|
| |
|
Главная Журналы 11.4. ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ ОБТЕКАНИЕ ПРЕПЯТСТВИЯ (ПРИМЕР 14) Программа CONDUCT может быть использована для анализа процессов, отличных от теплопроводности и течения в каналах. В этом параграфе программа применяется для расчета потенциального течения, которое характеризуется существованием потенциала скорости ф. Компоненты скорости при двумерном потенциальном течении определяются следующим образом: м =-Эф Эх; i; =-Эф Э;, (П.17) где и и V - компоненты скорости по осям х и у соответственно. В стационарной постановке при постоянной плотности для компонент скорости выполняется уравнение неразрывности: - + - - О дх ду Подставив (11.17) в (11.18), получим
= 0. (11.18) (11.19) Это уравнение соответствует обобщенному дифференциальному уравнению при Г = I и.<? = 0 (11.20) и может быть рещено с помощью CONDUCT. 11.4.1. Постановка задачи Интересующая нас задача показана на рис. 11.4. Поток с постоянной скоростью входит в канал между двумя параллельными пластинами. На нижней пластине находится твердое прямоугольное пре-  пятствие. Задача заключается в расчете потенциального течения в такой постановке. Для равномерного, невозмущенного течения вдоль оси х соответствующий потенциал скорости i? = -Ax, (11.21) где А - константа. В ситуации, изображенной на рис. 11.4, разумно предположить, что потенциал скорости на входной и выходной границах расчетной области задается по (11.21). Без потери общности можно взять А = \. 11.4.2. Построение подпрограммы ADAPT GRID. Три новых массива: РОТ (I, J), U (I, J) hV(I,J) задаются эквивалентными F (I, J, NF) при NF = 1, 2 и 3 соответственно. Эти три массива будут содержать значения переменных ф, и и v, причем потенциал скорости - основная зависимая переменная, а компоненты скорости UWV определяются по (11.17). Так как геометрическая форма расчетной области достаточна проста, используется равномерная сетка, а число контрольных объемов по каждому направлению выбирается таким образом, чтобы их грани совпадали с поверхностями твердого препятствия. BEGIN. В данном случае будет интересно вывести на печать в дополнение к потенциалу ф еще и значения и и d. Поэтому TITLE (NF) и KPRINT (NF) задаются для NF = 1, 2 и 3. Значения POT(I,J) изначально рассчитываются согласно (11.21) при Л = 1. Это обеспечивает задание значений ф на входной и выходной границах. OUTPUT. Величины и w v - независимые переменные, они определяются по значениям ф с использованием (11.17). Эти выражения показывают, что unv подобны плотности теплового потока q в (2.31) и их удобно определять на гранях контрольных объемов. Поэтому, хотя используются индексы (I, J) для и и V, компонента скорости U(I, J) не соответствует расчетной точке (I, J). Предполагается, что U(I,J) определена в точке с координатами XU(I) и Y(J), лежащей на грани контрольного объема. Аналогично V (I, J) - компонента скорости по оси у определена в точке с координатами X (I) hYV(J) (теперь вы понимаете, почему мы обозначили положения граней контрольных объемов через XU(I) и YV(J)? Величина хи (I) - это координата х для U (I, J), а величина YV { J) - координата у для V (I, J). Кстати, такое смещенное положение узловых точек для скоростей используется и в более сложных методах расчета течений жидкостей, описанных, например в [6]). Следствием такой нумерации для u(i,j) hv(i,j) является то, что величины u(1,j) hv(i,1) не имеют смысла. Они будут выведены (так как исключить их не очень просто), но их следует игнорировать. С учетом вышесказанного легко понять алгоритм вычисления u(i,j) hv(i,j) согласно (11.17). Скорости на входной и выходной границах u(2,j) и u(l1,j) рассчитываются через fluxi1(j,1) и fluxl1(j,1), так как используется реализация граничных условий второго порядка аппроксимации и все подобающие потоки содержатся в массивах flux. Далее будет видно, что нулевая скорость в твердом препятствии достигается с помощью нулевых значений gam(i, j) в этой области. В процедуре output определяются контрольные объемы, лежащие в области препятствия, и компоненты скорости на четырех гранях этих контрольных объемов полагаются равными нулю. Вычисление компонент скорости и (i, j) hv(i,j) может быть отложено до окончательного вывода результатов на печать. Однако хотелось бы вывести после каждой итерации несколько типичных значений компонент скорости. Поэтому вычисление u(i,j) и v (i, j) производится на каждой итерации. PHI. Элементы массива gam(i, j) равны единице везде, кроме расчетных точек, лежащих в области твердого препятствия, для которых gam (i, j) равно нулю. Верхняя и нижняя границы расчетной области рассматриваются как границы с нулевым потоком. 11.4.3. Дополнительные имена на ФОРТРАНе рот (i, j) - потенциал скорости ф; и (i, j) - компонента скорости по оси х; v (i, j) - компонента скорости по оси у. 11.4.4. Листинг подпрограммы ADAPT с сссссссссссссссссссссссссссссссссссссссссссссссссссссссс SUBROUTINE ADAPT с----- с--EXAMPLE 14 - POTENTIAL FLOW OVER A BLOCK С---- $ INCLUDE: COMMON DIMENSION POT(NI,NJ),и(NI,NJ),V(NI,NJ) EQUIVALENCE (F(1,1,1),POT(1,1)), (F(1,1,2),U(1,1)), 1 (F(1,1,3),V(1,1)) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 [ 84 ] 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 |