|
| |
|
Главная Журналы Из-за наличия Т в (9.46), появляется искушение линеаризовать источниковый член, положив 9cwT dT. pew dT. S.-JJ. (9.48) Однако это приводит к положительному 5р, так как когда {Т --т0 > О, то dTj/dz > 0. Как было объяснено ранее, для обеспечения сходимости итерационного процесса нежелательно использовать положительные значения Sp. Поэтому рекомендуется следующее представление источникового члена: Т„-Т dT Sc = PCpW - ; (9.49) Sp = 0. (9.50) Конечно, Sq рассчитывается на каждой итерации по значениям Т и Tj, известным с предыдущей итерации. К счастью, этот итерационный процесс сходится очень быстро. Это объясняется тем, что отношение (Г - Т)/(Т - Т) зависит только от распределения температуры, а не от абсолютного значения Т. Поэтому решение, начатое даже с произвольного приближения Т, сходится довольно быстро. Уравнение (9.25) можно записать в безразмерном виде: эе эе W е ... где 0 определяется по (9.38). Следует заметить, что, так как и - Г, и dTj/dz убывают по оси z, безразмерная температура 0 остается независимой от z. Граничным условием для (9.51) является равенство нулю значения 0 на стенке. Число Нуссельта для случая постоянной температуры на стенках определяется также по (9.41). Из этого следует, что Nu зависит только от формы поперечного сечения канала и не зависит от других параметров. 9.6.6. Постоянный внешний коэффициент теплоотдачи Расширением граничного условия с постоянной температурой стенок является случай, когда канал помещен в среду с постоянной температурой и обменивается с ней теплом в соответствии с выражением = h{T - TJ, (9.52) где - постоянный коэффициент теплоотдачи, заданный на внещней поверхности канала. В этом случае постановка задачи аналогична рассмотренной в п. 9.6.5. Единственное отличие заключается втом, что вместо нужно использовать (температура не остается постоянной, а экспоненциально приближается к То)- Таким образом, безразмерная температура 0 определяется как Э=--, (9.53) (wD-/a)idT/dz) И удовлетворяет (9.51). Граничное условие, заданное через внешний коэффициент теплоотдачи и постоянную температуру окружающей среды, может рассматриваться в качестве граничного условия общего вида, из которого можно вывести более простые граничные условия. Например, если внешний коэффициент теплоотдачи становится очень большим, то температура стенки почти совпадает с температурой окружающей среды Too, и мы имеем граничное условие с постоянной температурой. При малом коэффициенте теплоотдачи разность -становится намного больше, чем перепады температуры внутри канала, тогда на границе достигается условие постоянства теплового потока. Более подробно эти вопросы рассмотрены в [15]. 9.6.7. Более сложные граничные условия Можно реализовать более сложные граничные условия, применяя граничное условие заданного теплового потока или температуры на стенках только к участку периметра канала, а остальную часть периметра считать адиабатической. Полученные ранее выражения справедливы и в том случае, когда на периметре канала существуют неактивные зоны (с нулевым тепловым потоком). Однако, когда на одном участке периметра задан ненулевой тепловой поток, а на остальной границе задана температура, то концепция области полностью развитого теплообмена должна быть пере- смотрена. Такие граничные условия могут привести к довольно неинтересным физическим ситуациям, описанным в § 9.5. При условии полностью развитого теплообмена заданный тепловой поток будет поступать в канал через часть границы и покидать его через остальную часть, для которой задана температура. Температурное поле не будет меняться по продольной оси г. Поэтому интегрально жидкость не будет получать или терять тепло. С вычислительной точки зрения задача вырождается в случай чистой теплопроводности и движение жидкости не играет никакой роли. 9.7. ВВЕДЕНИЕ В ПРИМЕРЫ ЗАДАЧ О ТЕЧЕНИИ В КАНАЛАХ Использовав эту главу в качестве основы, в гл. 10 рассматривается применение CONDUCT для решения четырех задач о течениях в каналах. В гл. 11 приводятся дополнительные примеры решения задач о некоторых сложных течениях в каналах. Рассмотрим некоторые общие черты этих приложений. Свойства жидкости и физические параметры. Для заданных формы канала и граничных условий будет получено решение в безразмерном виде, которое не зависит от значений вязкости, теплопроводности, перепада давления, теплового потока и др. Поэтому можно задавать произвольные значения этих физических величин. Будут использоваться простые числа, например ц = 1, = 1 и т.п. Однако может быть доказано, что безразмерное решение не изменится, если эти значения будут заменены на некоторые другие, например ц = 27,9, к = 0,458 и т.п. Если задана температура на границе 7",., то ее значение может быть произвольным. Однако лучше приравнять ее нулю. Причина заключается в том, что мы можем не знать значение перепада температур в поперечном сечении канала. Если положим Г, = 100, то можно получить значения внутренних температур равными 99,997, 99,998, ... и потерять точность при вычислении разностей температур. С точки зрения получения информации о перепаде температуры использование Т, = О будет наилучшим выбором. Последовательность вычислений. В задачах о течениях в каналах (см. гл. 10) будут задаваться NF = 1 для скорости w и NF = 2 для температуры Т. Сначала будет решаться уравнение для скорости w, а затем полученное поле w будет использоваться для определения источникового члена в уравнении для температуры. Так как уравнение для скорости линейно, оно может быть решено за одну итерацию. Согласно нашей практике для линейных задач будут выполняться три итерации для определения w. В течение этих трех итераций 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 [ 58 ] 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 |