|
| |
|
Главная Журналы Существует четыре часто встречающихся вида граничных условий для температуры, при которых реализуется область полностью развитого теплообмена. Математические характеристики этих граничных условий рассматриваются в пп. 9.6.3-9.6.6. 9.6.3. Постоянная локальная плотность теплового потока Когда задано распределение локальной плотности теплового потока по периметру канала, которое остается неизменным вдоль оси z, то в области полностью развитого теплообмена температуры во всех точках поперечного сечения меняются по z одинаково и линейно, т.е. дТ dT rr- - -г- = - = const. (9.34) dz dz dz Другими словами, распределение температуры в некотором сечении может быть получено добавлением константы к температуре в другом сечении. Для соблюдения баланса энергии для канала необходимо, чтобы приращение потока энтальпии на единице продольной длины канала равнялось потоку тепла, подведенного через стенки этого участка канала. Таким образом, Q„ = pwAc-. (9.35) Следовательно, значение дТ/dz, необходимое в (9.28), может быть получено по (9.35) при известном 2,,,. Если же известно дТ/dz, то по уравнению (9.35) можно рассчитать Чтобы показать независимость распределения безразмерной температуры от такого параметра, как число Рейнольдса или число Прандтля, поступим следующим образом. Член в левой части (9.25) можно записать в виде Используя это выражение, можно преобразовать уравнение (9.25) к удобной безразмерной форме: -, + + = = 0, (9.37) дх ду- 1де безразмерные координаты Аи Г заданы, как и ранее, соотношениями (9.15) и (9.16), а безразмерная температура 0=--. (9.38) (w/3/a)(dr/dz) Здесь а - температуропроводность, определяемая формулой а = Ь(рср; (9.39) - температура стенки в некоторой точке периметра канала. Уравнение (9.37) соответствует (3.6) с источниковым членом yv/w, который известен из решения уравнения движения. Если среднее число Нуссельта Nu определено как где Р - обогреваемый участок периметра канала, то из (9.35), (9.38) можно получить Nu = --. (9.41) Здесь 0, - безразмерная температура, соответствующая Г,. Так как для канала с заданными формой и распределением теплового потока на стенках уравнение (9.37) имеет единственное решение, то число Нуссельта в виде (9.41) является константой, не зависящей от чисел Рейнольдса и Прандтля (локальное число Нуссельта в общем случае будет изменяться по периметру в результате изменения локальной плотности теплового потока, а также вследствие геометрических особенностей поперечного сечения канала). Можно определить безразмерную температуру, основываясь на и в виде (Г - Т)1{Т - Г,. Эта температура аналогична безразмерной скорости w/w . 9.6.4. Постоянная линейная плотность теплового потока вдоль канала при постоянной температуре стенок Если стенки канала имеют большую теплопроводность, то за счет нее их температура в заданном сечении канала станет постоянной. В этом случае неизвестно локальное изменение плотности теплового Потока но задано постоянное значение 2,. Этот случай очень похож на рассмотренный в п. 9.6.3. Уравнения (9.34)-(9.41) здесь также справедливы с учетом того, что - постоянная температура стенки. 9.6.5. Постоянная температура по периметру и длине канала Когда стенки канала имеют постоянную температуру по его периметру и длине, то формируется область полностью развитого теплообмена другого типа. В такой ситуации жидкость продолжает нагреваться или охлаждаться до тех пор, пока ее температура не достигнет температуры стенок. В случаях, рассмотренных в пп. 9.6.3 и 9.6.4, неизменными остаются разность температур - Г, и соответствующий тепловой поток При постоянной температуре стенок разность температур и тепловой поток экспоненциально уменьшаются вдоль оси z. Области полностью развитого теплообмена характеризуются подобными формами профилей температуры, т.е. отношение {Т. -- (Г - Т) не зависит от z. Другими словами, хотя разность температур Tjj, - Г убывает по оси z, разность 7" - 7" уменьшается с той же скоростью. Так как Y=f{x,y), (9.42) 1п(7; - 7) - 1п(7; - Т,) = 1п[Дх, у)]. (9.43) Дифференцируя (9.43) по z, получаем I дт I Таким образом, T-Tdz Т„-Т, dz dz Т-Т, dz (9.44) (9.45) Если известно dr/dz, то локальное значение dTldz может быть рассчитано в соответствии с (9.45). Соотношение между dTJAz и [см. (9.35)] остается справедливым и в этом случае. Поэтому, если известно 2,,, может быть найдено и dTJAz. При решении (9.25) выражение для источникового члена (9.28) может быть записано в виде Т„-Т dTi, = -PS-F77-d7- (9-6) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 [ 57 ] 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 |