|
| |
|
Главная Журналы теплопроводности в поперечном сечении без каких-либо источников тепла. Хотя такая задача легко решается с применением CONDUCT, она не соответствует реальной ситуации. При течениях в каналах обычно имеет место охлаждение или нагрев жидкости. Если жидкость в канале подвергается охлаждению или нагреву, то температура Г должна меняться вдоль оси z. Но даже в этом случае для поля температуры можно ввести понятие области полностью развитого теплообмена. Область полностью развитого теплообмена. Когда некоторая безразмерная температура Э становится независимой от z, хотя Т продолжает зависеть от х, у и z, поле температуры будет рассматриваться в качестве полностью развитого. Таким образом, для области полностью развитого теплообмена е = 0(х, у). (9.23) Это значит, что форма температурного профиля остается постоянной при различных значениях z. Другими словами, рассматриваемая область полностью развитого теплообмена характеризуется постоянным коэффициентом теплоотдачи (см. п. 9.6.2). Так как на поле температуры оказывают влияние скорости в канале, то важным условием существования области полностью развитого теплообмена является полностью развитое поле скорости. Для того чтобы итоговое поле температуры имело неизменную форму, необходима некоторая степень регулярности тепловых граничных условий. Некоторые граничные условия для температуры в области полностью развитого теплообмена рассмотрены в пп. с 9.6.3-9.6.6. 9.6. МАТЕМАТИЧЕСКАЯ ПОСТАНОВКА ЗАДАЧИ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ПОЛЯ ТЕМПЕРАТУРЫ 9.6.1. Дифференциальное уравнение Уравнение энергии для стационарного медленного течения в ка-I нале без вязкой диссипации записывается в виде ( ЪТ дТ эг,
, (9.24) I где Ср - удельная теплоемкость при постоянном давлении; к - теп-I лопроводность жидкости. Левая часть (9.24) соответствует конвективному переносу энтальпии в канале, а члены правой части описывают теплопроводность в жидкости. Так как обычно перенос тепла I Вдоль оси z очень мал по сравнению с переносом в поперечном его .( в отечественной литературе эту область канала принято называть областью стабши-Щ>ированного теплообмена (Прим. ред.). сечении, то последним членом в уравнении (9.24) можно пренебречь. При простом полностью развитом течении в канале поперечные скорости и VI V равны нулю, поэтому (9.24) упрощается и принимает вид дТ Э I. (9.25) ду\ ду Уравнение (9.25) соответствует стационарной форме обобщенного дифференциального уравнения (3.6) при следующей замене: Ф = Г; (9.26) Г = ; (9.27) 5 = -pchf. (9.28) Таким образом, анализ теплообмена в канале сводится к решению задачи типа задачи теплопроводности при формальном рассмотрении конвективного переноса вдоль канала в виде источникового члена. Конечно, задача может быть решена в том случае, если задан источниковый член. Это значит, что производная dTldz должна быть задана или найдена из имеющейся информации. Такая возможность появляется, когда профили температуры похожи при различных z. Распределение w в (9.28) предполагается известным из анализа полностью развитого поля скорости. 9.6.2. Некоторые полезные определения Пусть обозначает локальную плотность теплового потока на стенке канала. В общем случае эта плотность потока непостоянна по всему периметру канала, через который осуществляется теплообмен. Через обозначим суммарный тепловой поток на единицу продольной длины канала. Следовательно, Q=\qds, (9.29) где S -- участок периметра поперечного сечения канала; интегрирование проводится по всему обогреваемому участку периметра. Средняя температура жидкости в заданном поперечном сечении обычно ищется в виде так называемой среднемассовой температуры, которая определяется выражением: Ть= Г[ , /• (9-30) I pew ах ау Интегрирование проводится по всему сечению канала. Для постоянных р и Ср выражение (9.30) упрощается: wTdx dy где W - средняя скорость; А - площадь поперечного сечения канала. Удобство такого определения Г, заключается в том, что суммарный поток энтальпии через сечение канала может быть рассчитан как ipwA )СрТ. Локальный коэффициент теплоотдачи h в некоторой точке на стенке канала определяется выражением h = qJ{T, - Т,), (9.32) где - локальная температура стенки. Можно также задать формулу для коэффициента теплоотдачи, основанную на средней или любой другой представительной температуре стенки. Средний коэффициент теплоотдачи h получается в результате осреднения локальных значений h или на основании средней плотности теплового потока и средней температуры стенки Т„. Хотя может быть использовано любое из этих определений, все же желательно применить то, которое позволит легко рассчитать интересующую нас физическую величину. Безразмерной формой коэффициента теплоотдачи является число Нуссельта. Оно определяется как Nu = hD/k, (9.33) где D - характерный размер поперечного сечения канала; к - теплопроводность жидкости. Среднее число Нуссельта Nu рассчитывается по Л аналогичным образом. Используя значения Nu или Nu, встречающиеся в литературе, вы должны внимательно изучить определения, на которых они основаны. Иначе могут иметь место некоторые ошибочные вычисления. И запомните, что в большинстве случаев нет плохих или хороших определений - они просто разные. Один из способов определения области полностью развитого теплообмена заключается в требовании, чтобы коэффициент теплоотдачи h или число Нуссельта Nu не зависели от координаты z. Число Нуссельта для полностью развитого теплообмена при ламинарном течении есть величина постоянная, которая не зависит от чисел Рейнольдса и Прандтля. Оно зависит только от геометрических особенностей канала и граничных условий для температуры. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 [ 56 ] 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 |