|
| |
|
Главная Журналы 9.3.2. Безразмерная форма Для нахождения параметров, определяющих поле скорости, полезно представить (9.10) в безразмерном виде. При постоянной вязкости это уравнение удобно записать как + 1, (9.14) где безразмерные координаты X и F имеют вид X=x/D; (9.15) Y = y/D. (9.16) Здесь D - некоторый характерный размер поперечного сечения канала, например диаметр или радиус круглого канала, длина одной из сторон прямоугольного сечения канала или гидравлический диаметр, вычисляется по формуле (9.18). Безразмерная скорость W= (9.17) ~{dp/dz)D При течении в канале давление р уменьщается вдоль оси г. Поэтому величина -dp/dz положительна. Так как выражение (9.14) не содержит параметров, то его рещение зависит только от граничных условий. Они задаются геометрическими характеристиками канала и требованием, чтобы скорость w на стенках равнялась нулю. Таким образом, распределение безразмерной скорости W зависит только от формы канала (а не от физических размеров) и не зависит от значений вязкости, перепада давления, числа Рей-нольдса и др. Размерная скорость w может быть найдена по (9.17) при подстановке конкретных значений вязкости, градиента давления и характерного размера. 9.4. ИНТЕГРАЛЬНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ТЕЧЕНИЯ Течение в канале обычно характеризуется некоторыми специальными величинами и параметрами. Рассмотрим некоторые из них. Некоторые полезные определения. Гидравлический диаметр поперечного сечения канала рассчитывается по формуле Df, = 4A/F, (9.18) где А - площадь поперечного сечения; Р - смоченный периметр (длина той границы, на которой жидкость соприкасается со стенками канала). Число 4 в (9.18) используется для того, чтобы сделать гидравлический диаметр Z), круглой трубы равным диаметру этой (9.19) I трубы. Для канала квадратного поперечного сечения Df равно длине стороны квадрата. Средняя скорость w в поперечном сечении канала определяется таким образом, чтобы объемный расход через канал был равен wA: jw dx dy jjw dx dy A ~ Ijdxdy Здесь двойные интегралы обозначают интегрирование по поперечному сечению канала. Число Рейнольдса для течения в канале определяется выражением Re=-, (9.20) 1де р и ц - плотность и вязкость жидкости. Безразмерной характеристикой градиента давления является коэффициент трения f, который определяется тремя-четырьмя различными способами. В дальнейшем будем использовать следующее выражение: {dp/dz)Df, (l/2)pw- (9.21) Нужно быть очень внимательным при сравнении значений f, полученных по (9.21), со значениями, найденными по другим источникам. Другие часто встречающиеся способы определения дают значения /, в 2 или 4 раза меньшие, чем рассчитанные по (9.21). Полностью развитое течение. Из (9.17), (9.20) и (9.21) следует, что /Ке = 2(£»,/£>)2/Ж, (9.22) тле W - безразмерная средняя скорость согласно (9.17). После получения Ж в виде функции от X и F можно рассчитать W по формуле, аналогичной (9.19). Так как W зависит только от формы канала, как и отношение Df/D, то из (9.22) следует, что для полностью 1 развитого ламинарного течения произведение /Re постоянно для канала заданной формы. Значение /Re для круглой трубы равно 64, [ а для плоскопараллельного канала - 96. Хотя W является приемлемой безразмерной скоростью для получения (9.14), другой полезной безразмерной величиной может быть i/w. Для канала некоторой заданной формы существует универ-1>сальное распределение w/ w. Важность интегральных параметров. Численный расчет поля скорости в канале заканчивается, когда решено уравнение (9.10) или (9.14). Вычисление значений величин W или/Re является просто последующей обработкой результатов. Вы должны понимать, что такая обработка не существенна для основной задачи получения поля скорости. Она проводится для представления результатов в форме, обычной и знакомой инженерам. На практике широко распространены различные определения коэффициента трения и соответствующих величин. Ни одно из них не должно рассматриваться как более правильное или главное. Когда между определением величины и ее рассчитанным значением поддерживается должное соответствие, может иметь место любое представление результатов. 9.5. ПОЛНОСТЬЮ РАЗВИТЫЙ ТЕПЛООБМЕН Предварительное ознакомление. Точно так же, как поле скорости в канале имеет начальный участок и область полностью развитого течения, поле температуры характеризуется аналогичными тенденциями. На рис. 9.3 показаны профили температуры в различных поперечных сечениях канала. Жидкость втекает в канал, имея постоянную температуру. Затем около стенок канала формируются и постепенно увеличиваются температурные пограничные слои. В итоге профиль температуры по сечению устанавливается и не меняется вдоль координаты z. Участок, где температура Т = Т(х, у) и дТ/dz = О, можно рассматривать в качестве области полностью развитого теплообмена, но, как будет показано далее, это определение ограничивает область применения анализа полностью развитого теплообмена довольно неинтересными случаями. В ситуации, показанной на рис, 9.3, жидкость получает тепло от верхней стенки и теряет его на нижней. В области полностью развитого теплообмена жидкость интегрально не получает и не теряет тепло (вот почему температура не меняется вдоль оси z). В этой области движение жидкости абсолютно не влияет на распределение температуры. Задача вырождается в простую задачу стационарной  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 [ 55 ] 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 |