|
| |
|
Главная Журналы то стационарное состояние не будет достигнуто. В случае периодически изменяющихся граничных условий все поле температуры в конце концов становится периодическим. Такая ситуация рассмотрена в следующем примере. 8.6. НЕСТАЦИОНАРНАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ В ГРУНТЕ ВБЛИЗИ ФУНДАМЕНТА ЗДАНИЯ (ПРИМЕР 6) 8.6.1. Постановка задачи  Для иллюстрации периодически изменяющегося рещения рассмотрим изменения распределения температуры в грунте, вызванные сезонными колебаниями температуры воздуха. Дополнительное влияние на температурное поле оказывает фундамент здания, поддерживаемый при постоянной температуре в течение всего года. Геометрические характеристики и граничные условия задачи показаны на рис. 8.7. На верхней поверхности грунта заданы условия конвективного теплообмена с окружающим воздухом, имеющим Гд,,. Эта температура периодически меняется в течение года. Фундамент здания показан штриховкой, его температура поддерживается равной Г„, Нижняя граница грунта, расположенная на существенном удалении от поверхности, имеет известную температуру Г.Эта «глубинная» температура принимается постоянной в течение всего года. Предполагается, что левая граница грунта расположена далеко от здания, поэтому тепловой поток через нее равен нулю. Правая граница представляет собой линию симметрии фундамента здания (заштрихованная область принадлежит только левой половине фундамента), поэтому тепловой поток через нее также равен нулю. Будем использовать следующую зависимость для темпераггуры воздуха: Г„„ = 50 + 50 sin(27i P), (8.9) Рис. 8.7. К задаче о иестациоиариой теплопроводности в грунте вблизи температуру У, фундамента здания где период Р = 12. Остальные параметры примем равными: к =2; рс = 3; Л, = 5; (8.10) 7; = 70; 7-, = 50. (8.10а) Хотя задача приближена к реальному процессу теплопроводности в грунте около фундамента здания, мы избегаем задания конкретных величин и свойств материала в некоторой системе единиц. Только значения температуры воздуха могут быть истолкованы как грубое подобие летних и зимних температур в градусах Фаренгейта. Значение Р = \2 может навести на мысль измерять время / в месяцах. Однако никакого дополнительного сходства с реальной ситуацией не подразумевается. Для проведения расчетов нестационарных задач необходимо знать начальное распределение температуры. Если предположить, что вся почва изначально имела постоянную температуру, и провести вычисления для некоторого числа периодов (т.е. лет), то можно обнаружить, что через несколько первых периодов все решение становится периодическим. Это «стационарно периодическое» состояние и изучается в таких задачах. 8.6.2. Построение подпрограммы ADAPT GRID. Геометрические особенности области, показанной на рис. 8.7, приводят к необходимости использования процедуры ZGRID с двумя зонами как по оси jc, так и по оси у. Так как температура грунта будет резко изменяться вблизи фундамента здания, желательно обеспечить здесь лучшую сетку. Это сделано установкой параметров POWRX(l) и POWRY(l) равными -1,5. Отрицательные значения параметра дают сгущение сетки в конце зоны. BEGIN. Общее число шагов по времени выбирается равным 120. Переменной DT присваивается значение DT= 0,5 (равное половине месяца). Таким образом, заданный период Р = \2 проходится за 24 шага, а 120 шагов соответствуют пяти периодам (годам). Здесь же определяются значения переменных, соответствующих данным (8.9), (8.10) и (8.10а). Элементам массива T(I,J) присваиваются значения Т,за исключением участка внешней границы, где температура задается равной Т. OUTPUT. Если бы поле температуры выводилось на каждом шаге по времени, то это привело бы к огромному количеству выходных данных. Включать такую распечатку результатов в книгу нецелесообразно, однако вы можете изменить ADAPT для получения более детального вывода результатов. Мы вообще не будем представлять распечатанное поле температуры. Лучще выведем на печать температуры в пяти точках на вертикальной линии. Это даст нам некоторое представление о профиле температуры в почве в различные моменты времени. Вместо того чтобы выводить эти данные после каждого щага по времени, мы ради экономии выведем их после каждого третьего щага. Для наглядности вывода периодического рещения будем выводить разделительную линию (строку из ***) после заверщения каждого цикла, т.е. через 24 щага по времени. PHI. В данной задаче массивы ALAM (I, J) и GAM (I, J) определяются просто. В области, занятой фундаментом здания, значение теплопроводности очень большое, таким образом, вся эта область будет поддерживаться при температуре Т. Нулевой тепловой поток на левой и правой границах задается через соответствующие значения КВС. Для задания граничного условия на участке верхней границы, соприкасающейся с воздухом, сначала рассчитывается значение 7,, зависящее от времени. Следует заметить, что при расчете используется время TIME+DT, а не просто TIME. Граничные условия для поля температуры задаются в конце щага по времени, что соответствует времени TIME+DT (кстати, не пищите здесь TIME = TIME+DT. Переменная TIME увеличивается в неизменяемой части программы CONDUCT. Ваше переопределение TIME будет искажать эти вычисления). Получив значение Г,, можно задать граничное условие конвективного теплообмена на участке верхней границы через соответствующие значения КВС, FLXC и FLXP. 8.6.3. Дополнительные имена на ФОРТРАНе ARGU - аргумент 2ш/Р в выражении для нахождения температуры воздуха; COND - теплопроводность [см. (8.10)]; НЕ - коэффициент теплоотдачи/г [см. (8.10)]; Р - период изменения температуры воздуха; PI - число я; RHOCP - объемная теплоемкость рс; Т (I, J) - температура Т\ 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 [ 49 ] 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 |