|
| |
|
Главная Журналы 8.3.6. Обсуждение результатов Хорошо видно, что наш способ линеаризации обеспечивает очень быструю сходимость. В полученном поле температуры можно выделить области вырезов, где видны постоянные значения 400 и 500. Температуры в левом верхнем углу почти равны 400 из-за адиабатических граничных условий и близости выреза с температурой 400. Температура на нижней границе близка к 300 (к температуре окружающей среды). 8.3.7. Заключительные замечания Геометрические нерегулярности, рассмотренные в этой задаче, были довольно простыми. Вырезы имели прямоугольную форму, и на их поверхностях была задана постоянная температура, которая моделировалась с помощью больших значений теплопроводности. В следующем примере рассмотрим реализацию закругленной границы и более сложных граничных условий. 8.4. ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ В ОБЛАСТИ СЛОЖНОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ (ПРИМЕР 4) 8.4.1. Постановка задачи Рассмотрим осесимметричное тело, геометрическая форма которого показана на рис. 8.4. Закругленная граница справа - это дуга окружности радиусом, равным единице. На этом же рисунке представлены и граничные условия. Будем использовать следующие значения параметров: Т;,, = 200; Tj = 100; = 20; (8.7) = 2;„, = 1;/г, = 5; (8.7а) 5 = 50 - 47. (8.76) 8.4.2. Построение подпрограммы ADAPT GRID. Хотя такие процедуры, как EZGRID и ZGRID, очень полезны, не обязательно использовать их для всех задач. Иногда может быть более удобным построить сетку «вручную». На примере данной задачи продемонстрируем этот прием. Для начала определим область как осесимметричную, присвоив MODE = 2. Затем зададим внутренний радиус R (1). По оси у исполь- зуем равномерную сетку, содержащую девять контрольных объемов, что позволит учесть все геометрические особенности. В направлении оси X равномерную сетку зададим только до точки х= 1. За этой точкой положения граней контрольных объемов XU (I) рассчитываются таким образом, чтобы реальная граница, представляющая собой дугу окружности, проходила через центры вертикальных граней контрольных объемов, составляющих заблокированную область. На рис. 8.5 показаны контрольные объемы и геометрическая форма физической области. С учетом использования грубой сетки ступенчатая граница заблокированной области дает довольно хорошее приближение к закругленной границе. Конечно, приближение может быть улучшено за счет применения более мелких сеток. Рассмотренный частный случай построения сетки - только один из многих возможных. Мы могли бы использовать равномерную сетку по оси X и рассчитывать соответствующие YV (J) для наилучшего приближения границы к дуге (в этом случае, однако, возникают проблемы с реализацией вырезов у левой границы области). Возможно также использование неравномерных сеток и по оси х, и по оси у. BEGIN. Сначала задаются числовые значения различных переменных, соответствующих параметрам задачи [см. (8.7)-(8.76)]. Массив T(I,J) заполняем таким образом, чтобы обеспечить Стенка теплоизолирована  Рис. 8.4. К задаче теплопроводности в осеснммет-ричной области сложной геометрической формы значения Г,,, и Г,2 соответствующих границах и Г, в качестве начального условия во всех остальных точках. OUTPUT. В этой задаче на печать выводятся несколько характерных температур в области после каждой итерации и все поле температуры Т (I, J) после заключительной итерации. PHI. Используется два способа задания граничных условий для различных нерегулярностей. Постоянная температура на закругленной границе может быть легко получена заданием теплопроводности в заблокированной области, равной большому числу. Для моделирования вырезов у левой границы области полагаем теплопроводность в заблокированных контрольных объемах равной нулю, и заданные граничные условия реализуем через дополнительные источниковые члены в прилегающих к вырезам «активных» контрольных объемах. Этот способ был описан в п. 7.7.2. При заполнении массива GAM(I, J) сначала всем его элементам присваивается значение к, а затем значения в контрольных объемах, соответствующих вырезам слева, заменяются нулем. Задание большой теплопроводности в контрольных объемах заблокированной области, лежащей выше дуги, производится в два этапа. Сначала значения GAM(I,J) в квадрате, содержащем дугу, задаются равными большому числу, а затем значения GAM(I, J) для точек, лежащих ниже дуги, восстанавливаются равными к. Зависящий от температуры источниковый член [см. (8.7 б)] определяется с помощью задания соответствующих значений SC(I,J) и SP(I,J). Для реализации граничных условий на  0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 [ 44 ] 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 |