|
| |
|
Главная Журналы 8.2.7. Заключительные замечания В этой задаче реализованы переменная теплопроводность, нелинейный источниковый член и различные граничные условия. Основываясь на этом, можно применять CONDUCT к большому числу задач стационарной теплопроводности. Реализация областей со сложной геометрией и нелинейных граничных условий будет показана в следующих двух примерах. 8.3. СТАЦИОНАРНАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ В ОБЛАСТИ С ВЫРЕЗАМИ (ПРИМЕР 3) 8.3.1. Постановка задачи На рис. 8.3 представлено квадратное тело с прямоугольными вырезами. На внутренних поверхностях вырезов заданы значения температуры. Нижняя граница обменивается теплом с окружающей средой посредством конвекции и излучения. Плотность теплового потока на нижней границе задана в виде Яв = а{Т-Тв) + Ь{т1-т1), где TaoTg - температуры окружающей среды и границы. (8.4) Поверхность теплоизолирована Поверхность теплоизо- g лирована \  Конвекция и излучение Рис. 8.3. К задаче о стационарной теплопроволностн в области с вырезами Геометрические характеристики области показаны на рис. 8.3. Значения других параметров равны: 7;,=400; 7;2 = 500; Гоо = 300; (8-5) А: =12; а = 50; i = 2-10-«. (8.5а) Из-за слагаемого, описывающего теплообмен за счет излучения в выражении (8.4), все температуры рассматриваются как абсолютные. 8.3.2. Построение подпрограммы ADAPT GRID. Эта задача позволяет продемонстрировать использование процедуры ZGRID. Можно определить зоны так, что их границы совпадут с различными нерегулярностями геометрической формы области. Из рис. 8.3 видно, что приемлемым будет разбиение на четыре зоны по оси X и на пять зон по оси у. Затем каждая зона может быть поделена на любое желаемое число контрольных объемов. Вся эта информация задается в процедуре GRID перед вызовом ZGRID. Так как POWRX(NZ) и POWRY(NZ) будут заданы по умолчанию равными единице, то в каждой зоне получим равномерную сетку. BEGIN. Зададим значения T.. Тп, к и других параметров согласно (8.5) и (8.5а). Единственная известная температура на внещней границе 72, поэтому присваиваем это значение всем элементам массива Т (I, J). OUTPUT. Из-за нелинейных граничных условий решать эту задачу будем итерационным методом. Для наблюдения за сходимостью решения после каждой итерации выведем значения температуры в некоторых точках области и суммарный тепловой поток HTFLY на нижней границе. Эта величина рассчитывается суммированием потоков на всей нижней границе. Здесь XCV (I) используется в качестве площади грани (при единичной «глубине») каждого контрольного объема вдоль границы. После заключительной итерации вывод поля Т(1, J) обеспечивается вызовом PRINT. PHI. Основная реализация области со сложной геометрией сделана в PHI через соответствующие значения GAM(I, J). Два выреза представлены как области с большой теплопроводностью, в результате этого в каждом вырезе устанавливается практически постоянная температура. Это необходимо для задания температур 7",,, и Г,2 на поверхностях вырезов. В начале процедуры PHI элементам массива GAM(I,J) присваиваются значения теплопроводности АК, но, когда расчетная точка попадает в область выреза, это значение замещается очень большим числом. Эти специфические области определяются с помощью операторов IF. Определения GAM (I, J) достаточно для задания выреза у правой границы, так как эта область соприкасается с границей и, следовательно, заданная на границе расчетной области температура устанавливается во всей области с большой теплопроводностью. Для левого выреза не существует соприкасающейся с ним границы и известная температура Т не может быть задана посредством какой-либо внешней границы расчетной области. Поэтому (см. § 7.6) необходимо задать температуру, равную 7,,, в одной нли нескольких расчетных точках внутри выреза. В данном случае применяется (7.1) и (7.1а) для задания Т (4, 6), равного Г,,,,, с помощью больших источниковых членов. Заслуживает упоминания еще одна тонкость. Для левого выреза используются большие значения теплопроводности и источниковых членов. Однако применение больших источниковых членов будет иметь успех только в том случае, если они будут намного больше всех остальных членов дискретного аналога. Если же теплопроводность будет такой же большой, то с помощью источниковых членов не удастся реализовать нужную температуру в выбранной расчетной точке. По этой причине полагается, что теплопроводность равна 1. Е12, в то время как источниковые члены рассчитываются с помощью большого числа BIG, имеющего значение 1. Е2 0. Нелинейные граничные условия на нижней границе линеаризуются согласно рекомендациям п. 2.5.5. Выражения дляи/р имеют вид: Гс = аТ + ЬТ + ЗЬ(Т;); (8.6) Гр = -{а + ЩТ;)). (8.6а) Соответствующие граничные условия задаются через КВС, FLXC и FLXP. 8.3.3. Дополнительные имена на ФОРТРАНе АК - теплопроводность к; AQ, BQ - константы а н b [см. (8.5а)]; HTFLY - суммарный тепловой поток на нижней границе; T(l,j) - температура Т; TINF - температура окружающей среды Т, [см. (8.5)]; 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 [ 42 ] 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 |