|
| |
|
Главная Журналы 8.1.5. Результаты расчетов RESULTS OF CONDUCT FOR CARTESIAN COORDINATE SYSTEM + + + ** + + + -A- + *** + tt + + + + * + tt* + + *- + **-A- + + + * + jr + + + + ilr + *** + + -*-** STEADY CONDUCTION WITH HEAT GENERATION
X = 0.OOE+00 l.OOE-01 3.00E-01 5.00E-01 7.00E-01 9.00E-01 1.OOE+00 J = 1 2 3 4 5 6 7 Y = O.OOE+00 l.OOE-01 3.00E-01 5.00E-01 7.00E-01 9.00E-01 1.OOE+00 ****** TEMPERATURE ******
8.1.6. Обсуждение результатов Как и ожидалось, решение сошлось за одну итерацию. Окончательные результаты показывают, что выделение тепла создает высокую температуру в центре тела. Заметим также, что распределение температуры симметрично относительно горизонтальной и вертикальной линий, проходящих через центр тела. Точное решение этой задачи дает максимальную температуру, равную 0,368. Если сравнить его с численным решением (результат которого составляет 0,363), то можно сделать вывод, что совпадение очень хорошее, учитывая малое число используемых расчетных точек. 8.1.7. Заключительные замечания Вы ознакомились с первым применением программы CONDUCT. Далее можно рассмотреть различные варианты этой задачи. Измените число расчетных точек, значения к и S или размеры расчетной области. Для области, представляющей собой квадрат со стороной L, безразмерная температура к(Т - 7\y{SL) является функцией безразмерных координат x/L и y/L. Можно проверить это утверждение, решив задачу с различными значениями к, S, L и других параметров и показав, что безразмерная температура остается неизменной. Точное решение дает максимальное значение этой безразмерной температуры, равное 0,0737. Такие простые исследования с использованием CONDUCT полезны при ознакомлении с программой. Изучая результаты, вы также улучшите свое понимание взаимосвязи между температурой, теплопроводностью, мощностью источника тепла и др. 8.2. СТАЦИОНАРНАЯ ТЕПЛОПРОВОДНОСТЬ ПРИ СМЕШАННЫХ ГРАНИЧНЫХ УСЛОВИЯХ (ПРИМЕР 2) 8.2.1. Постановка задачи Рассмотрим довольно сложную ситуацию. Задача разработана для иллюстрации таких особенностей, как различные граничные условия, переменная теплопроводность и непостоянный источниковый член (рис. 8.2). Численные значения и соотношения для свойств материала заданы следующими: Поверхность теплоизолирована \ 0,7 /X m /) к = к, S= S,  Рис. 8.2. К задаче стационарной теплопроводности прн смешанных граничных условиях (8.26) Т;, = 100; r„2 = 20; Го<, = 5; (8.2) k=5,k2 = ] + 0,01 Г; /г, = 20; д„ = 800; (8.2а) О (в заштрихованной области); а-ЬТ (в незаштрихованной области), где а = 10; i = 4 - 10". 8.2.2. Построение подпрограммы ADAPT GRID. Так как в задаче присутствуют разрывы в распределении теплопроводности и в граничных условиях, следует использовать сетку, у которой грани контрольных объемов совпадают с указанными разрывами. Выберем десять контрольных объемов по оси X и шесть по оси у. BEGIN. Так как задача нелинейна, необходимы итерации. Выберем критерий сходимости и будем прекращать вычисления, когда удовлетворяется этот критерий. При этом желательно задать некоторые минимальное (ITRMIN) и максимальное (LAST) число итераций. Эти величины определяются в процедуре BEGIN вместе с числовыми значениями Г,, и ДРУГих параметров [см. (8.2)]. Наконец, массив Т (I, J) заполняется таким образом, чтобы Г, было выбрано в качестве начального приближения во всех внутренних точках, а граничные условия в соответствующих точках задавались равными Г, и 7;,2- OUTPUT, в дополнение к печати желаемых результатов добавим вывод приемлемого критерия сходимости. Можно судить о сходимости по изменениям от итерации к итерации значений Т (I, J) или по изменениям некоторой относительной величины. В качестве основы для критерия сходимости будем использовать суммарный тепловой поток через левую границу области. Эта величина, обозначенная через HTFLX, рассчитывается суммированием потоков через грани всех контрольных объемов на этой границе. В этих вычислениях используем величину FLUXI1 (J, 1), определенную в неизменяемой части CONDUCT. Заметим, что J - индекс узловой точки, лежащей на левой границе, а 1 - значение NF для переменной Т (I, J). На каждой итерации выведем на печать несколько характерных значений Т (I, J) и значения переменной HTFLX. Величина HTFLX на предыдущей итерации сохраняется в переменной с именем HTFLXO. В качестве критерия сходимости используется условие 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 [ 39 ] 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 |