|
| |
|
Главная Журналы в то же время для большинства часто встречающихся задач используются и довольно простые варианты PHI. Неизменяемая часть процедуры обеспечивает решение обобщенных дифференциальных уравнений для большого числа различных переменных ф. Физический смысл F(I,J,NF) не предопределен. Как же программа узнает смысл и физическое поведение каждой зависимой переменной ф? Это происходит не с помощью информации, записанной в TITLE (NF), а с помощью данных, определенных в PHI для каждого значения NF. Значение KSOLVE(NF) для каждого NF проверяется в подпрограмме HEART. Если KSOLVE (NF) Ф О, то начинается процесс расчета коэффициентов дискретных аналогов для соответствующего F(I, J,NF). В начале этого процесса происходит вызов PHI. Задача процедуры PHI заключается в определении и последующем предоставлении значений X, Г, 5, Sp и информации о граничных условиях неизменяемой части CONDUCT. Величинам X и Г соответствуют массивы ALAM (I, J) hGAM(I,J) при 1=2, L2 и J=2, М2. Значения X нужны только в случае нестационарных задач. В PHI также определяются значения коэффициентов источниковых членов Sq и [см. (5.13)]. Они задаются массивами SC (I, J) hSP(I,J) для 1=2, L2 и J=2, М2. Единицы измерения Sq и 5рфр должны соответствовать единицам измерения скорости генерации в единице объема. Кроме того, Sp должен быть отрицательным или равным нулю. Значения Sq и Sp, задаваемые по умолчанию, равны нулю, поэтому если в исходном уравнении отсутствуют источниковые члены, то не требуется выполнять никаких дополнительных действий. Наконец, задача PHI заключается в задании граничных условий с помощью индикаторов KBCIl(J), KBCLl(J), KBCJl(I), KBCMl(I) и переменных FLXC и FLXP. Эти действия подробно были описаны в п. 5.5.3, поэтому не требуют дополнительного уточнения. Все индикаторы КВС, заданные по умолчанию, равны единице, а переменные FLXC и FLXP - нулю. Существует простой способ определения линейности или нелинейности задачи. Если для задания величин X, Г, Sq, Sp и граничных условий требуются значения неизвестной зависимой переменной [(F (I, J, NF) или эквивалентной ей], то задача нелинейна. Если же эти величины в PHI могут быть рассчитаны без привлечения значений F (I, J, NF), то задача линейна. 7.7. ПРЕДСТАВЛЕНИЕ ОБЛАСТЕЙ СЛОЖНОЙ ГЕОМЕТРИЧЕСКОЙ ФОРМЫ Вычислительная программа CONDUCT может быть использована для двумерных областей любой геометрической формы. Однако, когда область имеет неправильную форму, необходимо произвести до- полнительные действия в адаптируемой части программы. Представление различных типов граничных условий для областей сложной геометрической формы обычно вызывает некоторые трудности. Поэтому при первом прочтении этой главы можете пропустить этот параграф. Однако к тому времени, как вы приступите к изучению примера 3 (см. гл. 8), вы должны ознакомиться с ним. 7.7.1. Основная концепция CONDUCT и расчетные области сложной геометрической формы. Вычислительный метод в CONDUCT использует расчетные сетки для трех систем координат, показанных на рис. 1.1. В результате программа непосредственно применима только к расчетным областям, которые простейшим образом изображаются в этих системах. Так, программа легко используется, если расчетная область является прямоугольником для MODE = 1 или 2 и сектором круга или кольца для MODE = 3. Все остальные области в рамках нашей программы должны рассматриваться в качестве областей сложной геометрической формы. Использование CONDUCT в случае сложной геометрической формы области возможно с применением особой технологии, описанной в этом параграфе. Эта технология является всего лишь вычислительной уловкой, разработанной в целях использования программы в случае областей сложной формы. За счет использования традиционных систем координат вычислительный метод и программа очень просты, удобны и эффективны. В то же время программу довольно непросто применить для областей сложной геометрической формы. Если бы в центре внимания находились области произвольной геометрической формы, то мы могли бы построить программу, использующую криволинейные неортогональные расчетные сетки или метод конечных элементов. Но тогда программа стала бы намного сложнее по структуре, а также трудна для понимания и использования. В представленной книге, сфокусированной на физическом понимании процессов, выбор простых систем координат кажется вполне оправданным. Обсудив этот вопрос, заметим, что на самом деле с помощью CONDUCT можно адекватно представлять множество областей сложной геометрической формы. Необходимые для этого вычислительные приемы основаны на физических принципах, которые следует понять прежде чем использовать. Наконец, если область имеет очень сложную геометрическую форму, CONDUCT может не подходить для решения такой задачи. Активные и неактивные контрольные объемы. Программа формально может быть применена к областям, имеющим форму пря- моугольника или сектора. Для удобства рассмотрим этот вопрос для прямоугольной формы (MODE = 1,2), но те же идеи легко применимы и к части круга или кольца (MODE = 3). Представление некоторой области сложной формы начинается с того, что ее вписывают в прямоугольник. Эта процедура показана на рис. 7.1. Некоторые границы реальной области попадают внутрь расчетной. Мы должны разбить расчетную область так, чтобы границы исходной области совпали с гранями контрольных объемов. Контрольные объемы, лежащие внутри реальной области, называются активными. Нас интересует рещение именно в них. Контрольные объемы, лежащие вне реальной области (показаны штриховкой на рис. 7.1), являются неактивными. Они используются для образования расчетной области простой формы, но решение в них не ищется. Для области, представленной на рис. 7.1, о, легко построить контрольные объемы так, чтобы они целиком лежали или внутри, или снаружи реальной области. Кривые или наклонные границы, показанные, например на рис. 7.2, нужно аппроксимировать ступенчатыми линиями. Хотя мы будем находить решение в приближенной области, полученная погрешность в решении (для достаточно мелкой сетки) обычно удивительно мала. Точность решения при ступенчатой аппроксимации гладкой линии кажется хуже, чем она получается на самом деле. В задачах о течении в каналах эта аппроксимация не приводит к замещению гладких стенок шероховатыми. Наконец, всегда можно использовать более мелкую сетку для улучшения аппроксимации формы области и уменьшения погрешности в решении. При использовании CONDUCT у вас будет множество способов проверки точности этой процедуры, например расчеты для круглой области с прямоугольной сеткой. Так как мы хотим получить решение в активных контрольных объемах, то должны таким образом представить неактивные области, чтобы активные контрольные объемы «ощущали» заданные граничные условия. Далее для этого будут предложены некоторые приемы. Познакомившись с этими в основном вычислительными Рис. 7.1. Представление области со сложной геометрией: а - реальная область; б - итоговая расчетная область, содержащая реальную  LU 4 4. UUI -t+-t-t-1-t -17ггт , :ОЛ1СОЛ1 -1-14 ,V,l,j4 4.1-ui -l-1-t trrn-nr  ЯТТГГПТГ Рис. 7.2. Представление наклонных и закругленных границ: а - реальная область; б - расчетная область с активными и неактивными контрольными объемами 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 [ 34 ] 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 |