|
| |
|
Главная Журналы члена в контрольном объеме бесконечно малой толщины, содержащем граничную точку. В то время как S(- и Sp рассчитываются на единицу объема, и fp определяются на единицу площади. В правильно сформулированной задаче fp должно быть равно нулю или быть отрицательным. Если плотность теплового потока Jg задана через коэффициент конвективного теплообмена h в виде Jb = /гСФоо - Фй), (5.40) где фоо - переменная, соответствующая температуре окружающей среды, то выражения для /(-. и fp будут иметь вид: /с = /гфоо; (5.41) fp = -h. (5.41а) Значения f для четырех границ области должны быть присвоены элементам массивов FLXCIl(I), FLXCLl(I), FLXCJl(J) и FLXCMl (J). Значения fp задаются в FLXPIl (I), FLXPLl (I) и др. Таким образом, при KBCI1 (J) =2 должны быть определены значения FLXCI1(J) и FLXPIl(J) . Все индикаторы КВС имеют задаваемые по умолчанию значения, равные единице, а FLXC и FLXP равны нулю. Объем работы при задании граничных условий увеличивается по мере усложнения граничных условий. Рассмотрим следующие четыре случая: а) если заданы значения на границе, то необходимо поместить известные значения ф в соответствующие элементы в F (I, J, NF), но после этого не осуществлять дополнительных действий, чтобы граничные значения фд рассматривались в качестве известных; б) для адиабатических границ и поверхностей симметрии плотность диффузионного потока на границе равна нулю. Все, что нужно сделать в таком случае, это установить соответствующий КВС равным 2 (значение плотности потока равно нулю по умолчанию); в) если задана плотность потока через границу Jg, нужно выполнить два действия: присвоить переменной КВС значение 2 и приравнять соответствующие FLXC к известному значению плотности потока. Элементы массива FLXC должны быть положительными, если поток поступает в расчетную область, и отрицательными, если выходит из области; г) если неизвестная плотность потока Jg зависит от неизвестно--го значения ф, необходимы три действия: КВС приравнивается к 2, а в FLXC и FLXP заносятся соответствующие значения /(-. и fp. Наиболее часто встречающейся ситуацией для такого типа гранич- ных условий является случай заданного коэффициента конвективного теплообмена. Тогда для и fp используются выражения (5.41) и (5.41а). Таким образом, мы описали, как пользователь должен задавать информацию о граничных условиях в адаптируемой части программы. Последующая обработка этой информации в неизменяемой части программы представлена ниже. 5.5.4. Случай КВС = 1 Когда известно значение зависимой переменной фд на границе, то необходимо приравнять ее к постоянному члену b дискретного уравнения. Таким образом, если kbci1 (j) =1, то необходимые изменения заключаются в следующем: con ( 2 ) =con ( 2 ) -baim ( 2 ) * f (1, j, nf) (5.42) aim(2)=0. (5.42a) Здесь для удобства опущен индекс j в con и aim. 5.5.5. Случай КВС = 2 Если плотность диффузионного потока задана в виде Ji-fc-fpv (5.43) то выражение (5.34) обеспечивает необходимое алгебраическое уравнение с неизвестным ф,. Оно записывается так: ар(1)ф, =aip(l)ф2+aim(l)*(ф2-фз) + con(l), (5.44) гдеа1р(1) иа1м(1) были определены по (5.35) и (5.36); ар(1)=а1р(1) -fp\ (5.45) con(l)=/c. (5.46) Неизвестное значение ф, исключается из дискретного аналога для контрольного объема (2,j) с помощью (5.44). В окончательной форме этого уравнения коэффициент aim (2) при неизвестном ф, будет равен нулю. После того, как система дискретных аналогов будет рещена для всех внутренних значений ф, можем найти неизвестное ф из (5.44). 5.5.6. Вычисление плотности потока иа границе После получения решения системы алгебраических уравнений, состоящей из дискретных аналогов, по (5.34) можно рассчитать плотности диффузионных потоков во всех граничных точках. Полученные значения плотностей потоков могут составлять важный результат вычислений. По этой причине они сохраняются в массивах fluxi1 ( j, nf) , fluxl1 ( j, nf) , fluxj1(i,nf) и fluxm1 (i,nf) для левой, правой, нижней и верхней границ соответственно. Мы будем часто использовать эти значения для получения суммарного теплового потока через границу области, коэффициента теплопередачи при течении в канале и др. Как было отмечено выше, всегда используется следующее соглашение о знаках: если значение потока на границе положительно, то поток тепла поступает в рассматриваемую область, отрицательное значение свидетельствует о потере тепла. 5.6. РЕШЕНИЕ СИСТЕМЫ АЛГЕБРАИЧЕСКИХ УРАВНЕНИЙ Для каждого контрольного объема, содержащего внутреннюю расчетную точку, записывается дискретный аналог вида (5.14). Если в уравнениях для приграничных контрольных объемов сделаны вышеописанные преобразования, то значения ф на границе явным образом не входят в систему уравнений. Алгебраические уравнения являются линейными (если их коэффициенты не зависят от искомых переменных), и их в точности столько, сколько неизвестных. Поэтому система уравнений может быть решена с помощью любого приемлемого алгоритма. В п. 2.4.4 мы использовали метод прогонки для решения одномерных уравнений. Алгоритм прогонки не может быть легко расширен на случай двумерных уравнений. Стандартные прямые методы для двумерных уравнений требуют большого объема компьютерной памяти и длительного времени счета. Поэтому мы будем применять итерационный метод решения этих линейных алгебраических уравнений. Как будет видно далее, в итерационнном методе важное место занимает алгоритм прогонки. Описанная ниже процедура решения является комбинацией метода переменных направлений (илп метода «линия за линией») и схемы блочной коррекции. Метод переменных направлений. Если в дискретном аналоге (5.14) в направлении оси у предположить известными ф и ф, то в нем останутся только три неизвестные: фр, ф£- и ф. Построив такие Имеется в виду размерность исходного дифференциального уравнения по пространственным переменным {Пргш. ред.). 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 [ 25 ] 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 |