|
| |
|
Главная Журналы Из рис. 5.5 видно, что описанный выше способ вычисления плотности потока Jj на границе соответствует односторонней схеме, так как грань лежит не посередине между точками с переменными ф, и Ф2, что дает не очень точные результаты. Так как представление граничных условий сильно влияет на все решение и значения плотностей потоков на границе часто являются важным результатом расчетов, то желательно получить более точную формулу для их определения. Что и описывается далее. 5.5.2. Аппроксимация более высокого порядка Формулы для определения плотности потока (5.10) и (5.23) получены из предположения о кусочно-линейном профиле температуры, что влечет за собой постоянство J между двумя соседними точками. Формула более высокого порядка аппроксимации может быть получена, если считать, что плотность диффузионного потока меняется линейно между гранями контрольного объема. Подобный профиль для граничного контрольного объема показан на рис. 5.6. Предполагаемое распределение J между точками 7 и 2 описывается формулой (5.25) J= (j3-2)/(25). (5.26) Проинтегрируем выражение (5.25) по х для получения профиля ф. Интегрирование производится только по области, лежащей между точками 7 и 2, где Г имеет постоянное значение. Возникающая при интегрировании константа находится из условия ф = ф, при X - X, = 0. (5.27) Еще одно условие, которому удовлетворяет профиль, имеет вид ф = Ф2 при X - Х = 5. (5.28) Использование этого условия после некоторых алгебраических преобразований приводит к выражению J (Ф1-Ф2) (5.29) Рис. 5.6. Предположение о профиле плотности потока J: 1-3 - номера точек Обобщенная форма этого выражения имеет вид 2= Р у (Ф] - Фг) -(3-1Уз- (5.30) Если множитель (3 = 4/3, получаем выражение (5.29). При (3 = 1 это выражение приводит к аппроксимации первого порядка точности, заданной формулами (5.23), (5.24). Выражение для с учетом (5.10) может быть записано в виде 33 = Оз(ф2 - Фз), (5.31) где D3 - соответствующая проводимость между точками с переменными Ф2 и Ф3. Дискретный аналог для приграничного контрольного объема с индексами узловой точки (2, J) должен быть основан на выражении (5.30) для плотности потока через его левую грань, а не на (5.11). В результате коэффициенты AIM (2 ) и AIP (2) записываются в виде: А1М(2) =3 у з; (5.32) А1Р(2) =Оз-н(3-1).. (5.33) Формула для АР ( 2 ) [см. (5.21)] обеспечивает отмеченные здесь изменения соседних коэффициентов, появляющихся в выражении для Ор. Исходя из (5.23) выражение для плотности диффузионного потока J2 может быть записано в виде 2 = А1Р(1)*(ф -ф2) + А1М(1)*(Фз-Ф2Х (5.34) А1Р(1) =3 J ; (5.35) AlM(l) =(3-1) . (5.36) Использование в данном случае элемента массива А1М(1) несколько необычно. Для точки 1=1 существует соседняя точка 1 + 1, но отсутствует соседняя точка 1-1. Поэтому в расчете коэффициента А1М(1) нет необходимости. Однако в формуле более высокого порядка аппроксимации для J2 требуется еще один дополнительный коэффициент. Для этого и используется AIM (1). 86 Итак, выражения (5.32)-(5.36) могут быть использованы для обоих вариантов аппроксимации граничных условий при соответствующем выборе значении (3: второй порядок аппроксимации при (3 = 4/3; (5.37) первый порядок аппроксимации при (3=1. (5.38) В CONDUCT необходимый порядок аппроксимации граничных условий может быть выбран установкой параметра (индикатора) kord. Он может принимать значения 1 или 2, что соответствует первому или более высокому порядку аппроксимации. Значение kord, задаваемое по умолчанию, равно 2, и его не часто приходится менять. 5.5.3. Индикаторы граничных условий Тип граничных условий на левой, правой, нижней и верхней границах расчетной области определяется индикаторами kbcil(j), kbcl1 (j), квел (i) и квсм1 (i) соответственно. Все эти индикаторы относятся к рассматриваемому в текущий момент значению f(i, j,nf) и должны корректно обновляться для каждого nf. Индикаторы граничных условий квс могут принимать значения 1 или 2. В случае квс=1 на границе известно значение ф, т.е. если kbci1 (j) =1, задано значение f (1, j, nf). В случае квс=2 предполагается, что на границе задана плотность диффузионного потока; Jb =fc /рФй. (5.39) где индекс В соответствует значению на границе. Заметим, что мы уже имели дело с подобным выражением для плотности теплового потока на границе [см. (2.50)]. Соглашение о знаках, используемое в (5.39), состоит в том, что на любой границе Jg обозначает плотность диффузионного потока, входящего в расчетную область. Таким образом, Jg будет положительным, когда поток поступает в область, и отрицательным, когда выходит из области. В случае, если известно значение плотности диффузионного потока, ему соответствует f, а fp полагается равным нулю. Когда диффузионный поток - линейная функция от фр, значения fp, vi fc в общем случае будут ненулевыми. Когда же поток - нелинейная функция от фд, из (5.39) следует, что f и fp зависят от фр и должны подвергаться итерационному пересчету. Подобная линеаризация граничных условий была рассмотрена в п. 2.5.5. Подобие между выражениями (5.39) и (5.13) относительное. Плотность потока через границу Jg рассматривается в виде источникового 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 [ 24 ] 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 |