|
| |
|
Главная Журналы Глава 1 КРАТКИЙ ОБЗОР Мы, живущие в век компьютеров, должны быть счастливы, так как можем использовать численные методы для моде.пфования физических явлений. В данной книге вы получите представление об этой захватывающей деятельности, имеющей также большое практическое значение. В этой главе представлен обзор тем, затронутых в книге. 1.1. ОСНОВНЫЕ ПОЛОЖЕНИЯ Методы численного моделирования играют важную роль в анализе и разработке технических устройств, характеризующихся переносом тепла и течением жидкости. Такие методы, воплощенные в удобных вычислительных программах, представляют собой реальную альтернативу экспериментальным измерениям благодаря быстрой реализации и экономичности. Численный анализ может содержать реальные данные о геометрических характеристиках, свойствах материалов, граничных условиях и предоставлять полную и подробную информацию о полях температуры, скорости и других величинах, а также о связанных с ними потоках. На практике в некоторых случаях анализ и проектирование устройств могут быть целиком выполнены с использованием вычислительной программы. В ситуациях, когда желательно провести некоторые экспериментальные исследования, численное моделирование может быть использовано в планировании и разработке экспериментов для существенного уменьшения их стоимости, а также для расширения и обогащения результатов. Для численного решения практических задач, связанных с теплопе-реносом, течением жидкости и другими аналогичными явлениями, требуется, как правило, интегрирование системы нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных по пространственным координатам и времени. Хотя существуют численные методы для получения такого решения, задача написания и использования общих вычислительных программ для всех практически важных процессов тепломассопереуноса достаточно трудна. Подобная задача может оказаться просто пугающей, особенно для начинающего. Более приемлемое начало исследований в сфере численного моделирования может быть обеспечено с помощью уже готовой к использованию вычислительной программы, ограниченной подмножеством решаемых задач теплопереноса и течения жидкости. Автор стремится показать построение и применение подобной многоцелевой компьютерной программы для частных случаев. Для вычислительной программы, представленной в книге, приняты два основных ограничения. Первое ограничение - двумерность. Существует много физических явлений, которые могут быть удовлетворительно представлены в двух измерениях, и обычно качественные особенности большинства практических задач могут быть изучены в двумерном контексте. Кроме того, структура трехмерной вычислительной программы может быть удачно проиллюстрирована посредством двумерной программы. Добавление третьего измерения в программу делает ее более с;южной в использовании из-за того, что задача усложняется и требуется гораздо больше вычислительного времени и компьютерной памяти. Поэтому двумерная программа рассматривается как более подходящий инструмент для обучения (кстати, одномерную программу еще проще строить и применять, однако для большинства практических задач одномерное представление часто является слишком грубым даже для качественного обнаружения множества интересных свойств многомерных процессов). Другое ограничение заключается в том, что вычислительная программа разработана для моделирования явлений типа теплопроводности. Это значит, что программа рассчитывает поле любой скалярной величины, которое описывается дифференциальным уравнением, похожим на уравнение теплопроводности. Таким образом, программа, разработанная изначально для расчета процессов теплопроводности, может быть использована также для многих других аналогичных процессов. Важным классом задач, подобных задачам теплопроводности, являются задачи о полностью развитых течениях и теплопереносе в каналах. Вдали от входного участка обычно существует область, в которой продольная скорость и поле температуры демонстрируют некоторое особое поведение. В этой области поля скорости и температуры описываются уравнениями, по.хожими на уравнение, использующееся для задач двумерной теплопроводности. Другими примерами являются задачи о диффузии при химической реакции, фильтрации жидкости через пористые материалы, течении смазки, переносе тепла и влаги в почве, потенциальных течениях и электромагнитных полях. Таким образом, даже с представленными здесь основными ограничениями с помощью вычислительной программы может быть смоделировано и проанализировано большое число различных интересных физических явлений. Эта книга посвящена в основном анализу теплопроводности и переноса тепла при течениях в каналах. Поэтому вычислительная программа названа именем CONDUCT, которое образовано от англий- ского словосочетания «heat conduction and duct fIow». В книге описана вычислительная программа CONDUCT с физическими, математическими и вычислительными деталями и проиллюстрировано ее применение ко многим задачам, представляющим практический интерес. Обычно на вычислительную программу смотрят как на средство получения количественных результатов для решения практической задачи. Однако численное моделирование служит еще одной, возможно, более важной цели. С помощью численного моделирования мы можем лучше [юнять большое число сложных физических процессов. Как будет видно из дальнейшего, при описании численного метода и соответствующей вычислительной программы в этой книге особое внимание уделяется пониманию физической сущности рассматриваемых явлений. 1.2. ВОЗМОЖНОСТИ И ОГРАНИЧЕНИЯ ПРОГРАММЫ CONDUCT Программа CONDUCT разработана для решения уравнений с частными производными типа уравнения теплопроводности. Эта программа рассчитывает распределение таких скалярных величин, как температура в задачах теплопроводности, концентрация в задачах диффузии, скорость и температура при полностью развитых течениях в каналах, потенциал и др. Как будет показано далее, подобные явления описываются обобщенным дифференциальным уравнением, которое может быть записано в виде (3.6). Таким образом, программа CONDUCT может быть использована для расчета любой переменной, описываемой дифференциальным уравнением вида (3.6). В дальнейшем мы ограничимся только двумерными задачами, т.е. теми случаями, когда интересующие нас величины могут претерпевать значительные изменения только по двум пространственным координатам. Программа может быть использована для решения как стационарных, так и нестационарных задач. CONDUCT разработана для работы в трех системах координат: декартовой (х.у); осесимметричной (х, г) и полярной (9, г). Эти системы показаны на рис. 1.1. Для каждой системы координат программа использует расчетную сетку с линиями, проведенными в направлении  Рис. 1.1. Системы коорлимат: а - декартова; б - осеснмметричная; в - полярная 0 1 [ 2 ] 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 |