|
| |
|
Главная Журналы Результаты численного определения величин Qs и Q„, полученные с помощью соотношений (6-16), (6-25) и (6-11), приведены на рис. 58. Кривые рассчитывались с применением статистики Ферми и потому соответствуют точному решению задачи [183]. Использование больцмановского приближения (6-16) дает сильно завышенные величины Qs при больших значениях поверхностного потенциала, когда уровень Ферми оказывается внутри зоны проводимости. Эффективная толщина обедненной области Xd [156, 184] определяется из уравнения Qs-Qn+QNxd. • При этом предполагается, что при x>-Xd плотность объемного заряда равна нулю, а при х<Ха p = qN. Зависимости Xd{QJq) построены на рис. 59. Когда заряд инверсионного слоя мал по сравнению с зарядом обедненной области, Xd~Qs/iqN); в случае сильной инверсии величина Xd становится практически не зависящей от Qs и приближается к предельному значению Xdm [177]: Xd.==-(f{-f-ln f. (6-26) Для кремния при комнатной температуре в диапазоне концентраций примеси Л= lO-lO см~ можно пользоваться приближенным соотношением: - • х, (Мкм) =(-iJ\ • (6-27) 6.4. Емкость МОП-структуры Присутствие в полупроводнике объемного заряда Qs, величина которого зависит от напряжения смещения Vg на металлическом электроде, приводит к тому, что полная емкость * МОП-структуры Ct = dQg/dVG, где Qg - удельный заряд затвора (Qg=-Qs-Qss), оказывается зависящей от Vg- Этот эффект является основой метода изучения МОП-структур с помощью исследования С-V-характеристик и находит ряд практических применений [164, 184-192, 155, 156]. Рассмотрим систему, изображенную на рис. 60. Сначала будем считать, что частота малого переменного сигнала, прикладываемого к затвору для определения Си достаточно низка, так что в любой момент времени система находится в равновесии. Если постоянное отрицательное смещение Vg велико, у поверхности полупроводника существует слой, обогащенный основными носителями (дырками) и измеряемая емкость прак- * В целях упрощения емкость в расчете иа единицу площади называется просто емкостью. тически совпадает с емкостью окисла CtCo=EoxfXo. При уменьшении \ Vg\ толщина обогащенного слоя возрастает и величина Ct уменьшается. Когда смещение оказывается недостаточным для компенсации влияния положительного объемного заряда в слое окисла, дырки начинают отталкиваться от поверхности полупроводника, что приводит к появлению обедненной области и дальнейшему уменьшению емкости до тех пор, пока изгиб зон не станет достаточным для образования инвер-  ---•Риксированный заряд "Диэлектрик-Полупроводник
-Инверсия ОБеднеиие О 1 2 3 4 5 в - Рнс. 60. С - {/-характеристики кремниевой МОП-структуры. iV = 105 си-, хо=0,2 мкм; Qs,/g=l,06-10" см- (Vss=l В) сионного слоя, с началом инверсии величина Ct резко возрастает и когда концентрация неосновных носителей вблизи поверхности станет настолько большой, чтобы экранировать обедненную область от дальнейшего возрастания поля, значение Ct опять приближается к Со (кривая /, рис. 60). Если частота переменного сигнала велика, так что скорости генерации и рекомбинации неосновных носителей оказываются недостаточными для того, чтобы заряд инверсионного слоя ус-• певал следовать за сигналом, величина Ct при инверсии будет определяться толщиной обедненной области ха. Поскольку, как отмечалось в предыдущем разделе, величина ха не может превысить максимального значения Хат, емкость Ct насыщается на некотором минимальном уровне (кривая 2, рис. 60). В режиме аккумуляции зависимость емкости от частоты практически отсутствует, так как время установления равновесия для основных носителей (время диэлектрической релаксации) составляет 10-"с. При быстром переключении структуры из режима аккумуляции в режим инверсии заряд инверсионного слоя может сформироваться за некоторое конечное время, определяемое скоростью тепловой генерации неосновных носителей. Если емкость измерять сразу после переключения (до установления теплового равновесия), зависимость CtiVo) будет аналогична случаю об-ратно-смещенного р-п-перехода, поскольку обедненная область в этом случае не экранируется инверсионным зарядом (кривая 3, рис. 60). Рассмотрим эти три варианта более подробно [164]. Используя соотношения 1g= Vo-1оо+фб-Фо, Qg+Qs+Qss=0, Qg= = VoCo, (см. pftc. 54), а также (6-2), нетрудно получить, что 4>s = -+Vo; (6-28) Vo = Vo-MS + -- . (6-29) Тогда dVo [Co Css + Cs) где Css = ~dQss/d(fs - емкость поверхностных состояний; Cg=s =-dQJdffs - емкость полупроводника. Поскольку Q ss считается не зависящим от Vg, то Css = 0 и полная емкость Ct образуется последовательно включенными конденсаторами Со и Cg. В этом случае нормированная величина Ct записывается в виде: -) . (6-30) При низкочастотном cинaлe (равновесные условия) из (6-16) и (6-11) следует С,= - =-Р= [Л + 2п,sh (Ыр-1г,)], где Qs определяется соотношением (6-16). Результаты вычислс: ния зависимости (С(/Со) от Vg для двух толщин окисла {хо= =0,025 мкм и л:о=0,2 мкм) приведены на рис. 61 (кривые 1, 1). Так как напряжение смещения Vg связано с Vg соотношением (6-29), то при известной высоте барьера фме по сдвигу экспериментальных кривых относительно расчетных можно определить величину эквивалентного поверхностного заряда Qss- Минимальное значение низкочастотной емкости [157, 177, 193] Ctm находится приравниванием нулю производной dCs/dus, определением из этого условия величин фsm и Csm (рис. 62) и их 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 [ 39 ] 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 |