|
| |
|
Главная Журналы где еозс - диэлектрическая проницаемость окисла. Интегрирование (6-4) дает: Qs=-f -P(x)dx+AQ, - (6-5) J Хо где Q/ - величина добавочного заряда, наведенного в полупроводнике полным зарядом диэлектрика, а J ч Полный добавочный заряд Qg\ наведенный в металле, выразится как q;=-?«I=ip(x)d>;-AQ. (6-6) J Xq Если бы заряд диэлектрика был сосредоточен на его поверхностях, т. е. Р (X) = Qssb (х-хо) + Qgs6 (X), (6-7) где бСх-хо), б(х)-дельта-функции, то подстановка (6-7) в (6-5) и (6-6) дала бы результат: Налагая условия Q/ -Q/, Qg" = Q/ и сравнивая (6-8) с (6-5) и (6-6), получаем для величин эквивалентных поверхностных зарядов: Qss= Г - P(x)dx; о Qgs=fp(x)dx. Таким образом, при анализе МОП-структур можно полагать, что на границе диэлектрик - полупроводник сосредоточен заряд Qss=QL + Qss, где Qss" - реально существующий заряд, обусловленный поверхностными ловушками. Экспериментальные исследования термически окисленных поверхностей кремния [164] показывают, что эффективный поверхностный заряд Qss положителен и его величина как для И-, так и для p = Si составляет Qss/9~2-10" см-. Кроме того, установлено, что величина Qss практически не зависит от поверхностного потенциала, уровня легирования полупроводника (от 10* до ГО см"") и толщины окисла (от 0,05 до 1,0 мкм). Влияние Qss на зонные диаграммы (рис. 54) может быть учтено введением добавочного падения потенциала на диэлектрике Vss, определяемого из условия 1/ Qss-o Qss cox to где Co=eox/Xo-*-удельная емкость окисла, т. е. реальная МОП-структура эквивалентна идеальной системе (рис. 54), в которой приложенное напряжение Vg изменено на величину Vss- 6.3. Низкочастотная теория МОП-структуры При опрсделеини хода потенциала н распределения зарядов в полупро-вод1гике вводятся следующие предположения. 1. Полупроводник легирован однородно и имеет бесконечную толщину.. Вторая часть этого предположения хорошо удовлетворяется для кристаллов, толщина которых превышает несколько десятых миллиметра. Условие же однородного легирования не всегда выполняется на практике вследствие перераспределения примесей при окислении поверхности [66, 67, 177]. Это ireo6-ходимо учитывать при работе прибора в режиме плоских зон. В режимах аккумуляции и инверсии этим эффектом можно пренебречь. 2. Полупроводник является невырожденным. В этом случае можно применять статистику Максвелла-Больцмана. На практике в режимах аккумуляции или инверсии уровень Ферми может подходить близко к краям зон, что приводит к необходимости использования статистики Ферми и существенно усложняет вычисления. Для упрощения мы будем рассматривать случаи, когда уровень Ферми отстоит от края какой-либо зоны на расстояние, превышающее несколько kT. 3. Ток через окисел отсутствует. Это предположение означает, что система является равновесной и можно пользоваться понятием уровня Ферми. Позднее в рассмотрение будет введен квазиуровеиь Ферми, что позволит учесть неравновесность процессов и применить полученные результаты к Л10П-транзисторам. 4. Плотность зарядов, локалпзованпых на поверхности полупроводника или в объеме диэлектрика, не зависит от приложенного напряжения. Для кремниевых приборов, в которых приняты меры по уменьшению поверхностных эффектов, это условие обычно выполняется. 5. Эффекты, обусловленные наличием сильного электрического поля в полупроводнике, не учитываются. Вообще говоря, изменение потенциала с расстоянием может быть очень быстрым (в частности, при сильной инверсии), так что использование обычных полуклассических методов решения (например, применение уравнения Пуассона) требует дополнительных обоснований [178]. 6.3.1. Заряды и потенциалы в полупроводнике [178-182, 164]. Рассмотрим полупроводник р-типа; энергетическая диа- грамма и обозначения потенциалов приведены на рис. 55. Плотность зарядов в полупроводнике р{х) определяется суммой зарядов электронов (м), дырок (р) и ионизованных примесей (Л): P{x) = q{-n+p+N). . (6-9) Для случая невырожденного полупроводника р=Пгехр[Р(фр-ф)], (6-10) где = ql(kT); Hi - концентрация носителей в собственном полупроводнике. Так как при x-)-oo р(х)->0 и фО, то из (6-9) и (6-10) следует, что Л/=-2п,-811рфр. (6-11) Поверхность Рис. 55. Зонная диаграмма и обозначения, принятые при анализе распределения заряда и потенциала в полупроводнике. Потенциал <р отсчитывается от уровня Ферми Ei в собственном образце (fix) Полупроводник р-типа Ev Подстановка (6-10) и (6-11) в (6-9) дает р (X) = 2<7n.-[sh р (фр-ф) -sh РФр1, и уравнение Пуассона записывается в виде: (6-12) 2gnt [з11Р(фр-Ф)-зЬРфр], где Es - диэлектрическая проницаемость полупроводника, лее компактной форме [sh Мр-sh (up-u)]. где 5? = [6s/(2P9nг)]/ -дебаевская длина экранирования ственном полупроводнике, Нр=Рфл и = Рф. Интегрируя от X до х=оо и учитывая, что при х = оо и=0 и du/dx= лучаем dx - [и sh Up+ ch {Up-и)-ch Нр]=, В бо- (6-13) в соб-(6-13) О, по- (6-14) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 [ 36 ] 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 |