|
| |
|
Главная Журналы погрешности квантования. Реализуется неравномерное квантование путем нелинейного преобразования у(х) первичной функции. При равномерном квантовании у(х) приращения функций &.у и Дх связаны соотношением: h.y=Axy(x), которое справедливо и для погрешностей квантования: Ьук=8хкУ (х). Следовательно, дисперсия DyK=DxK{y(x)Y. Усредненная по параметру дисперсия погрешности квантования функции х(1): *макс макс = J W(x) . dx=Dy f W(x)/[y(x)Vdx. мин мин Выигрыш в погрешности квантования B==~-=l/fW{x)/[y{x)rdx. °мин Для получения максимального выигрыша надо определить функцию у(х), которая минимизировала бы интеграл Yw(x)/[y{x)]4x. Оптимальная функция yoTi-i(x) = CoyW{x). Тогда оптимальное нелинейное преобразование по критерию минимума дисперсии погрешности Успт{х) = Со / W{x)dx + Cu где коэффициенты Со и С] определяются из условия у = j/мин или укгкс при J/макс - Укай X = Хынн или Хмакс соответственно: Сх = ув и Со = ---- манс / W{x)dx Качество передачи в системах с ИКМ оценивается отношением мощности сигнала к мощностишума квантования, дБ, акв= lOlog (Рс/Ркв), (2.8) где Рс и Ркв - средние мощности входного сигнала {(t) и шума квантования. Качество передачи повышается при увеличении числа шагов квантования. Например, для гармонического сигнала, использующего полный динамический диапазон кодера (eSo=/V/2), дБ, = 10 log (3/2) = 20 log Л/ -f 1,2, (2.9) где N - число шагов квантования, или приблизительно, дБ, а.ш = 6п„.с-М,8, (2.10) здесь Пк.с -число разрядов кодовых символов. В качестве примера рассмотрим восьмиразрядное квантование, применяемое в современных ИКМ системах. При использовании всех iVi=2=256 шагов квантования для гармонического сигнала отношение средней мощности сигнала к средней мощности шума квантования, дБ, аквтах = 20 log 256 -f 1,8 » 50. (2.11) При снижении уровня входного сигнала до 1/8 первоначального значения используют только 32 уровня квантования и отношение средних можностей сигнала и шума квантования, дБ, aKB8 = 2alog32-f 1,2«31,9. (2.12) В этом случае система передачи подобна системе с пятиразрядным кодированием. Динамический диапазон кодера, как правило, в системах с ИКМ выбирают равным ±4X3, где Хэ - эффективное значение закодированного сигнала. Число ступеней квантования в этом случае Д = 8x3/2""" (2.13) На единичном сопротивлении средняя мощность сигнала f{t) Ро=Хэ, (2.14) а средняя мощность шума квантования согласно формуле (2.7) Ркв = А712 = 16Хэ/3-2 •; • (2.15) Подставляя выражения (2.14) и (2.15) в (2.8), получаем отношение средних мощностей шума сигнала и шума квантования, дБ, а„в = 6п„.с-7,3. (2.16) Из равенств (1-10) и (2.16) видно, что при увеличении числа символов в кодовой группе на единицу аъ увеличивается на 6 дБ. 3. КОМПАНДИРОВАНИЕ СИГНАЛОВ Для уменьшения ш1фровой скорости сигнала используют компандирование. При этом на передающей стороне сигнал подвергают компрессии, а на приемной выполняют обратную операцию - экспандирование. В большинстве случаев компрессирование осуществляют в цифровой форме после равномерного квантования и линейного кодирования отсчетов или совмещают с квантованием. При цифровой передаче сигналов используют мгновенное и почти мгновенное компандирование. При мгновенном компандировании каждое кодовое слово преобразуется отдельно. Искажения квантования можно уменьшить путем оптимального размещения порогов квантования с учетом распределения вероятностей входного сигнала. Приближенное решение для оптимального отношения сигнал/искажения и больших N [19]: /?опт = (2Л/79) [1 - ехр (1/2Я/3) ], (2.17) где Н-Хп/Ох - отношение порога перегрузки к среднеквадратичному значению сигнала. Для равном"рного квантования Яоит - ЗМуН". В соответствии с выражением (2.17) для сигналов с экспоненциальным законом распределения оптимальное неравномерное квантование обеспечивает выигрыш в отношении сигнал/искажения на 4-5 дБ при Я = 5... 6. Однако экспоненциальный закон распределения характеризует обобщенный речевой сигнал. Поэтому оптимизация в размещении порогов не обеспечивает выигрыша для отдельных фрагментов сигнала и ее применение малоэффективно. Логарифмическое квантование. При передаче телефонных сигналов для обеспечения всем абонентам одинакового качества часто стремятся сделать постоянной относительную ошибку квантования. Это приводит к логарифмическому распределению порогов квантования - логарифмической характеристике компрессии При высококачественной передаче сигналов звукового вещания (ЗВ) требуется, чтобы искажения были достаточно малы для любого возможного фрагмента про- граммы. При этом отношение сигнал/искажение для разных фрагментов может быть различным. Поэтому характеристики компрессии, применяемые прн передаче сигналов ЗВ, как правило, отличаются от применяемых в телефонных системах. Однако в первых цифровых системах передачи сигналов ЗВ в целях унификации использовались характеристики компрессии, широко применяемые в телефонии [21]. Запишем квазилогарифмическую характеристику компрессора типа А Ах 1 -fin Л \+\пАх 1 + ЫАх \/А\х\ <1 й логарифмическую характеристику типа л In (1 + iix) (2.18) (2.19) In (1 -f Л) Эти характеристики связывают нелинейной зависимостью уровни квантования г/г с порогами квантования хг. При малых интервалах квантования Ы~Ау1 jf(xi), т. е. интервал квантования зависит от мгновенного значения сигнала. Эти логарифмические характеристики и их аппроксимации легли в основу построения компандеров как в телефонии, так и в звуковом вещании. Кусочно-линейные характеристики. В цифровых системах применяют кусочно-линейную аппроксимацию характеристик (2.19), (2.18). При этом диапазон мгновенных значений сигнала разбивают на несколько сегментов, в каждом из которых характеристика аппроксимируется отрезком прямой линии. На рис. 2.8 изображена кусочно-линейная аппроксимация характеристики (2.18) типа А-87,6. Показана только положительная ветвь симметричной характеристики компрессии, состоящая из семи сегментов (т = 7). Полная характеристика называется 13-сегментной логарифмической характеристикой типа А-87,6. Интервалы квантования внутри каждого сегмента равны между собой, но отличаются от интервалов в других сегментах. Если k - номер сегмента (k = 1, 7), то интервалы квантования в каждом сегменте ки = Ь.у-2~ или  / * 5 Рис. 2.8. Кусочно-линейная аппроксимация характеристики компрессии типа А-87,6 f/z f/1 i/ts 3/ie 7/is 15/f 6 X Рис. 2.9. Кусочно-линейная характеристика компрессии типа ц-1517 0 1 2 3 4 5 6 7 8 [ 9 ] 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 |