Главная  Журналы 

0 1 2 3 4 5 6 7 [ 8 ] 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75

Рис. 2.4. Изложения сигналов при дискретизации вследствие перекрытия спектров боковых полос


МкГи

Рис. 2.5. Временная диаграмма, возникновение сдвига частот в канале при отсутствии ФНЧ на передаче

На рис. 2.3, а показаны спектр исходного сигнала и допустимые граничные частоты дискретизациидля полосового фильтра (ПФ), на рис. 2.3, б - спектр сигнала при k=\ и f„=108 кГц, на рис. 2.3, в - при k = 2> и ffl = 38 кГц (спектр исходного сигнала на рисунках заштрихован).

Помехи наложения спектров при дискретизации. Если сигнал перед дискретизацией не ограничен фильтром нижних частот с частотой среза !с<!я12, то результирующий спектр сигнала после дискретизации имеет область (на рис. 2.4 заштрихован), в которой находится энергия исходного сигнала и сигнала нижней боковой полосы. При восстановлении- сигнала на приеме с помощью ФНЧ энергия сигнала боковой полосы из области перекрытия спектров проявляется в исходном-сигнале в виде помехи. Кроме того, при восстановлении сигналов, не ограниченных на передаче ФНЧ с частотой среза, удовлетворяющей неравенству (2.3), возникает помеха, обусловленная сдвигом частот. Например, при дискреги-зации сигнала с частотой 6 кГц (fn = 8 кГц) и последующим восстановлении ФНЧ с частотой среза 3,4 кГц на выходе фильтра появляется сигнал с частотой 2 кГц. На рис. 2.5 показаны временные диаграммы, поясняющие возникновение такой помехи. Для предотвращения помех наложения спектров и сдвига частот на входе каналов, предназначенных для передачи телефонных сигналов, МККТТ рекомендует устанавливать ФНЧ с характеристикой, показанной на рис. 2.6 [35].

Потери энергии при дискретизации сигналов. При дискретизации и последующем восстановленин-исходного сигнала неизбежно происходит его ослабление: спектр последовательности отсчетов (см. рис. 2Г1) значительно шире спектра исходного сигнала, а при восстановлении часть энергии, распределенная по продуктам модуляции высших порядков, подавляется при демодуляции. Запишем ослабления сигнала при дискретизации- и последующем восстановлении [19]:

o=201g(r„/T) =201gQ, (2.7)

где 7"д = 1 д - интервал дискретизации; т - длительность импульсов дискретизации; Q .- скважность импульсной последовательности.

Затухание сигнала растет с увеличением скважности, это накладывает ограничение на число каналов, которое может быть в групповом тракте с АИМ


"Jm то V600 /,гч

Рис. 2.6. Характеристика ФНЧ для полос непропускания в отклонениях усиления относительно частоты 800 Гц



сигналами. Например, ослабление сигнала при 30 каналах, Гд= 125 мкс и т = = 4 мкс составит около 30 дБ, что соответствует максимальному затуханию при связи двух абонентов.

2. КВАНТОВАНИЕ НЕПРЕРЫВНЫХ СИГНАЛОВ ПО УРОВНЮ

При квантовании по уровню функция, описывающая непрерывный сигна-ч. x(t), заменяется множеством дискретных значений. Для этого в диапазоне непрерывных значений функции х (t) выбирают определенное количество уровней, которые проектируют на график функции и заменяют его плавную форму ступенчатой. Эту замену можно выполнить двумя способами. При первом способе мгновенное значение х (t) заменяется меньшим дискретным При втором способе (более точном) мгновенное значение функции можно заменить как меньшим, так и большим значением в зависимости от того, какой "из них окажется ближе к значению функции. В этом случае переход ступенчатой функции с одной ступени иа другую происходит в те моменты, когда первоначальная непрерывная функция X (t) пересекает середину между соответствующими соседними дискретными значениями. Расстояние между двумя соседними уровнями называется интервалом (или шагом) квантования. От выбора этого параметра зависит характер квантования. При постоянном шаге квантование равномерное. Если интервал непостоянен, квантование неравномерное. На практике широко применяют равномерное квантование, которое наиболее просто при технической реализации.

На рис. 2.7. показана неравномерная характеристика восьмиуровневого квантования. Диапазон 1гновенных значений входного сигнала разделен иа интервалы, называемые интервалами квантования Д,. Каждому интервалу квантования Aj поставлен в соответствие уровень квантования г/,. Границы, разделяющие интервалы квантования, называют порогами квантования Х{. Уровень уц соответствует интервалу [хз, оо]. Иногда определяют условный (виртуальный) порог .<п в соответствии с законом размещения остальных порогов. Виртуальный порог называют порогом перегрузки квантователя. Если мгновенное значение сигнала попадает в интервал квантования Ai{x(t)e[Xi-i, Xi]},io оно представляется соответствующим уровнем квантования y(t)-yi.

При квантовании возникает некоторая погрешность - отклонение между квантованным значением y(t) и действительным значеннем x(t) функции. Абсолютное значение этой погрешности

S,{t) =y{t)~x(t).

У Уз

Л) 3 й

X, >з Хц К

У-г У-з

за 7й 2 2


й Зй 56 7й 9Ь 2 2 2 2 2

Рис. 2.7.. Неравномерная (а) и равномерная (б) характеристики кванто-

вания



Закон распределения погрешности зависит от закона распределения функции x(t). Обозначив функцию распределения плотности вероятности погрешности W(x) и разбив диапазон изменения функции x(t) на интервалы величиной Ах, получим

при -Дл;<бк<0;

О при бк > О и бк < -Ах,

б., - случайное отклонение действительного значения функции x(t) от ближайшего меньшего дискретного значения уровня квантования.

Интервал абсолютной погрешности (О-Ах) соответствует методу квантования путем замены мгновенного значения непрерывным ближайшим меньшим значением дискретной функции. Можно полагать, что при достаточно большом числе уровней квантования, погрешность квантования подчиняется закону распределения равной вероятности. Математическое ожидание погрешности квантования

о 10 Дх

М (6„) = / бк117(б„)йбк = / бнбк =-- •

Дж -Дж

Дисперсия погрешности квантования

z>(e„) = / [бь-M(e„)i2ii7(e„)rfe„ =

о / Ах V \ Ах .

о / AxVX

W(6) =

Для другого способа квантования (замена мгновенного значения непрерывной функции ближайшим меньшим или ближайшим большим значением дискретной функции) справедливо распределение

1/Дл; при -Дл;/2 < бь < х/2;

О при бк > Дл;/2 или 6„ < -Дл;/2.

Математическое ожидание ЛГ(6к) = О, дисперсия погрешности

Дж/2

£>(ек) = / ек117(бк)йе„ = Ахуп.

-Лж/2

Так как замена мгновенного значения меньшим или большим уровнем равновероятна, то суммарная погрешность квантования 6K2;=6ki-f бкг- Функция распределения

( 1-Ь(е,,2/А>) при -Д<е<0; . .

(6ks) = j 1-(6к2:/Д) при 0<е2<Д-.

I О при 6,2 > Дх и < -Ах.

Математическое ожидание останется равным нулю, а дисперсия увеличится вдвое

D(b) = Дх76.

При нелинейном квантовании значения функции x(t), вероятность возникновения которых велика, передаются с меньшей погрешностью квантования, а маловероятные значения - с большей погрешностью квантования. Основная цель неравномерного квантования - уменьшение усредненной по параметру дисперсии





0 1 2 3 4 5 6 7 [ 8 ] 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75