|
| |
|
Главная Журналы функция, описывающая форму сигнала, разбивается на равные по аргументу отрезки, представляющие отсчеты функции x(t) в определенные фиксированные моменты времени и отстоящие друг от друга на одинаковом расстоянии по оси времени: U, ti, ts, -, tn- Временной интервал дискретизации в течение всего времени одинаков: Tp,=ti - ti-\. Он определяет расстояние между двумя соседними отсчетами, в которых задается дискретная функция. Характеристикой равномерной дискретизации также служит частота дискретизации: При неравномерной дискретизации интервал дискретизации непостоянен, выбирается на всем промежутке дискретизации с учетом изменения характеристик сигнала и имеет случайный характер. Дискретизируемая функция при этом отображается более точно, но процесс преобразования усложняегся. Такая дискретизация называется адаптивной. В обоих видах интервал дискретизации выбирают так, чтобы по отсчетным значениям x(ti), восстановить исходную функцию с наибольшей точностью. Функция, восстановленная по отсчегам x{ti), называется воспроизводящей. Выбор интервала дискретизации представляет собой компромисс между двумя одинаково важными критериями передачи сигнала: с уменьшением интервала возрастает - точность отображения сигнала, но это приводит к увеличению времени занятости канала связи, а значит, требует увеличения пропускной способности канала. Существует несколько правил выбора интервала дискретизации. Правила выбора частоты дискретизации аналоговых сигналов. В основе выбора частоты дискретизации аналоговых сигналов лежит теорема Котельникова (теорема отсчетов), согласно которой сигнал со спектром, ограниченным частотой /в, можно восстановить по отсчетам, взятым через интервал времени: Гд<1/2/е. (2.1) Практически частоту дискретизации выбирают с учетом нижней граничной частоты по следующему правилу [191: если f<cAf = U-f, (2.2) то частота дискретизации /д > 2f., (2.3) в противном случае (fa > Af) частоту дискретизации выбирают из условия (2.3) 2/в/(А-М)</„<2/нА (2.4) где fs, - нижняя и верхняя граничные srtj  частоты спектра сигнала; k-l,g; q = = ent [fs/Af] - целая часть отношения в скобках. ВБ1 НБ2  w-Wg 2со„-а>д 2w„ 2Шд*Шд 4сОд-а>в я. Выражение (2.4) целесообразно использовать в том случае, когда д>1, т. е. когда сигналы узкополосные, для которых отношение /е н<:2. При выборе частоты дискретизации необходимо учитывать сложность реализации фильтров нижних частот (ФНЧ) для восстановления широкополосных сигналов (дискретизация по формуле (2.3)) или полосовых фильтров для восстановления узкополосных сигналов (диафетизация по формуле (2.4)). Сложность изготовления фильтров и требования к ним можно оценить с учетом спектров дискретных сигналов. С технической точки зрения равномерную дискретизацию можно рассматривать как амплитудно- импульсную модуляцию (АИМ).. Различают АИМ первого АИМ-1 и второго АИМ-2 родов. - При АИМ-1 напряжение (ток) сигнала на отрезках времени взятия отсчета изменяется в соответствии с мгновенными значениями аналогового сигнала (рис. 2.1, а). Спектр сигнала АИМ-1 (рис. 2.1, б) имеет вид: S{Q) АИМ-1 " sin (/гсо„т/2) (2.5) где Uo, т, Гд - амплитуда, длительность и период следования немодулиро-ванных импульсов: «„=2зг/Г„ - круговая частота дискретизации; S (Q)- спектр исходного аналогового сигнала; S(/jco„±fi) - спектр модулированной последовательности импульсов. На рис. 2:1 показан спектр сигнала АИМ-1 без постоянной составляющей. Предполагается, что частотный диапазон исходного сигнала ограничен снизу и сверху частотами сОн и сОв соответственно. Верхние и нижние боковые полосы обозначены буквами ВБ и НБ, цифра обозначает номер гармоники частоты дискретизации, от которой ведется отсчет боковой полосы. Спектр сигнала АИМ-2 (рис. 2.2) S(fi) АИМ-2 S(fi) -l-2S(to„-bfi) Sin (Qt/2) QV2 (2.6) srt) В АИМ-2 мгновенные значения сигнала в течение отсчета не изменяются (рис. 2.2, а). Переход от АИМ-1 к АИМ-2 осуществляется для того, чтобы в процессе кодирования значение сигнала оставалось неизменным. Спектры сигналов АИМ-1 и АИМ-2 имеют аналогичную структуру. От-лпчие спектра АИМ.-2 заключается в наличии множителя sin (Qt/2) / (Qt/2) , определяющего величину искажений спектра исходного сигнала и боковых полос. При длительности импульсов т < 0,2Гд различие между АИМ-1 и АИМ-2 несущественно. SinTT/Тд  Рис. 2.2. Спектр сигнала АИМ-2 Например, для увеличения энергии сигнала импульсы растягивают почти до величины ?„, что приводит к существенным частотным искажениям. При восстановлении сигналов ТЧ и длительности импульсов т « Гд = 1 д определим коэффициент передачи граничных частот 8шМд)/(яМд) Sin (nhlh)l(hlh) что составляет примерно 2,5 дБ. Для компенсации искажений на выходе канала необходимо включать корректор с амплитудно-частотной характеристикой, которая с точностью до постоянного множителя должна иметь вид [19]: k{Q) » to cosec ((йт/2), ш < Шв- Пример 2.1. Определить частоту дискретизации телефонного сигнала, спектр которого ограничен полосой частот 0,3-3,4 кГц. Из соотношения (2.3) находим д>2/в=6,8 кГц. Для обеспечения необходимой полосы частот для расфильтровки сигналов частоту дискретизации выбирают равной 8 кГц, что соответствует временному интервалу дискретизации 125 мкс. Пример 2.2. Выбрать частоту дискретизации сигнала первичной (двенад-цатиканальной) группы, ограниченной частотами 60,6-107,7 кГц. Отношение hlU<% q=\. Из формулы (2.4) находим; 107,7 кГц</„<121,2 кГц. Выбираем fH=112 кГц, чтобы облегчить требования к полосовому фильтру, восстанавливающему исходный спгнал на приеме. Пример 2.3. Определить допустимые области для выбора частоты дискретизации полосового сигнала, ограниченного частотами 60-72 кГц. Отношенпе /е н<2. Используя формулу (2.4) для fe=l до 5, находим граничные частоты дискретизации. Граничные частоты, кГц >144 72-120 48-60 36-40 28,8-30 24 h--5 V 3 12 2f 56 ч-е 60 72 еч 96 10S t2o ш т т гбв то /,г,ги.  НБ2 esf t2 IV dS te 60 72 8V 96 fP8 (20 /32 m rS6 168 /80/.кГц НБ2 НБ/ /2 2V 36 1/8 60 72 8V 36 /0В /20 /32 /VV /66 /68 /80 Г;кГц Рис. 2.3. Спектры сигналов АИМ-1 при различных частотах дискретизации узкополосных сигналов 0 1 2 3 4 5 6 [ 7 ] 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 |