|
| |
|
Главная Журналы Рассмотренная схема [39J позволяет описать процесс передачи цифровой информации в виде определенной математической модели. Это открывает возможности для решения ряда важных проблем теория связи, в частности для решения задачи оптимизации ЦСП. 4. ОПТИМИЗАЦИЯ ЦИФРОВЫХ СИСТЕМ ПЕРЕДАЧИ Как отмечалось ранее задача ЦСП - обеспечить достаточно хорошее приближение (в некотором определенном смысле) принятого множества (xj) и переданного {xj}, т. е. качество принимаемой информации зависит от степени этого приближения. Для количественной оценки указанного приближения пользуются вероятностью ошибки приема отдельного элемента или вероятностью ошибки приема всего дискретного сообщения. Однако передача информации с требуемым качеством еще не значит, что данная ЦСП является наилучшей из возможных. Всегда желательно, чтобы ЦСП обеспечивала передачу информации с требуемым качеством с наименьшими «затратами» (в определенном смысле). Обычно под такими затратами понимают затраты мощности, полосу частот, стоимость оборудования и другие, которые необходимы для передачи определенного количества информации. Для количественной оценки затрат выбирают различные критерии. Выбор критерия зависит от требований и ограничений, накладываемых на характеристики и параметры системы связи. В некоторых ЦСП ограничивающим фактором первостепенной важности является величина излучаемой средней или пиковой мощности (системы дальней космической связи), в других ЦСП - используемая полоса частот (системы передачи данных по стандартным телефонным каналам). В ЦСП необходимо учитывать не одно, а несколько ограничений (излучаемая мощность, масса, габаритные размеры и др.). Универсального критерия для любых ЦСП не имеется. Для одних ЦСП лучше подходит один критерий, для других - другой. В настоящее время в теории связи наиболее широко используются критерии, в соответствии с которыми ЦСП оценивается величиной затрат на передачу единицы количества информации при заданном качестве ее приема. Такие критерии называются критериями удельных затрат, а лучшей ЦСП будет та, у которой Меньше удельные затраты. Часто используются критерии, в соответствии с которыми ЦСП оценивается количеством информации, приходящейся на единицу условных затрат при заданном качестве приема информации. Такие критерии называются критериями удельной информации. Чем больше удельная информация, тем лучшей считается ЦСП. Очевидно, что критерии удельных затрат и удельной информации обратны по отношению друг к другу. Запишем выражения для удельных затрат энергии и полосы; = Eo/No; (1.12) рд = ЛЬ ?, (1.13) где £о -энергия сигнала на входе приемника, соответствующая передаче одного бита информации с заданной достоверностью; Ло - спектральная плотность мощности помехи; Лэ - эквивалентная полоса - пропускания приемного устройства, соответствующая ширине спектра используемого сигнала; R - информационная скорость передачи, бит/с. Критерии удельных затрат впервые приведены в работе [23]. Эти критерии можно использовать для оценки качества работы ЦСП, в которых основной помехой являются флюктуационные шумы с равномерной спектральной плотностью No- При неравномерной спектральной плотности следует перейти к усредненной величине удельных затрат энергии: F*=£o/JVo(/). (1.14) где Wo(f) = -Jo(f)df - средняя величина спектральной плотности помех А/э р в полосе пропускания Afa. Значения Ре и Рд можно рассматривать как обобщенные показатели качества работы системы связи, оцениваемой в соответствии с критериями затрат. Перечисленные показатели не затрагивают вопросов стоимости, массы, габаритных размеров и др. Учет этих факторов представляет сложную задачу, возникающую при проектировании ЦСП. Таким образом, качество работы ЦСП можно охарактеризовать следующими показателями: вероятностью ошибки при передаче одного элемента дискретного сообщения; информационной и технической скоростью передачи сообщений; энергетическими затратами на передачу одной двоичной единицы информации; затратами полосы на передачу одной двоичной единицы информации. При выбранных критериях оценки качества ЦСП ее показатели тем выше, чем лучше выбранные способы передачи и приема. При этом следует иметь в виду, что в любой ЦСП имеются следующие факторы, определяющие степень соответствия принятых сообщений переданным: неидеальность и нестабильность различных характеристик ЦСП; наличие помех; неидеальность среды распространения сигналов. Оптимизация ЦСП состоит в том, чтобы при заданной достоверности передачи информации обеспечить минимум затрат в соответствии с принятым критерием. С учетом выражения (1.10) можно записать {4 = opt{Dnp[CcCnW + i:«;(0]}- (115) Соотношение (1.15) соответствует передаче информации с минимальными затратами при условии заданного соответствия между принятым {х,} и переданным {Xj} множествами. Учитывая, что воздействовать на оператор Dc и изменять его в желаемом направлении не представляется возможным, оптимизации ЦСП можно достигнуть только выбором операторов передачи и приема £>пр и Dn-В этом случае оптимизация ЦСП осуществляется с учетом влияния помехи и среды распространения. Очевидно, чем более полны и достоверны сведения о помехах и среде, тем успешнее решается задача оптимизации. Однако в настоящее время достаточно эффективных методов решения задачи сложной ЦСП в целом не имеется. При оптимизации ЦСП необходимо получить ответы на следующие вопросы: какова структура оптимальной ЦСП? Как получить количественные характеристики оптимальной ЦСП? Как реализовать ЦСП, близкую к оптимальной, и как далека реальная ЦСП от оптимальной? Получить ответы на поставленные вопросы можно путем упрощения математической модели ЦСП или вводя ограничения. В первом случае рассматривается оптимизация всей ЦСП, а во втором - оптимизация ЦСП при условии, что заданы способы передачи. При оптимизации ЦСП в целом следует принять ряд допущений и идеализации: идеальность среды; идеальность и стабильность характеристик ЦСП; единственным видом помех является шум с нормальным законом распределения плотности вероятности. В этом случае считается, что среда распространения сигналов однородна, ее свойства неизменны. Оператор Dc является коэффициентом, зависящим только от расстояния между приемником и передатчиком ЦСП, а характеристики передающей и приемной частей ЦСП при отсутствии помех обеспечивают передачу без искажений сообщений от источника к получателю. Впервые задача оптимизации системы связи была поставлена К- Шенноном [72] и частично решена. Шеннон вывел ряд теорем, на основании которых доказал существование совместных оптимальных методов передачи и приема, т. е. принципиальную возможность оптимизации всей системы по максимуму средней скорости передачи. Следует отметить, что несмотря на многочисленные работы 12; 25; 27; 28; 72] задача оптимизации всей системы в области оптимизации связи не решена. При оптимизации- приемной части системы связи считается, что задан способ передачи. Требуется найти оптимальный способ приема с учетом конкретных условий и ограничений для данной системы связи. Запишем процедуру оптимизации в виде формального соотношения: {x,} = optDnp[y(0] (1-16) или с учетом выражения (1.8) (Л = optCnp[{Ai(0 +£«i(0])- (1-17) При решении задачи оптимизации следует учитывать ряд условий и ограничений: ограничения на пиковую или среднюю мощность; вид аддитивных помех; законы распределения флюктуации параметров сигнала в среде со случайными параметрами и др. Такое направление оптимизации рассматривается в теории оптимальных методов приема, разработанной В. Н. Котельниковым [65]. Наиболее полно к настоящему времени решены задачи оптимального приема в каналах с известной статистикой сигналов и помех. Кроме задач оптимизации систем связи возникает задача повышения эффективности существующих систем связи путем использования помехоустойчивого кодирования, устранения избыточности в передаваемых сообщениях, совершенствования методов уплотнения каналов при многоканальной передаче и др. Предельные возможности канала, в котором применены наилучшие способы передачи и приема, обеспечивающие согласование производительности источника информации с пропускной способностью канала, можно записать формулой Шеннона [72]: maxR = C = Af, logz (1 + Рс/Рп) = Afs logz П + Рс/(NoAfs)], где С -пропускная способность канала; Afa - ширина полосы частот, занимаемая каналом, т. е. ширина спектра сигнала; Рс - средняя мощность сигнала; Рп - средняя мощность шума (помехи) в канале; Ло - спектральная плотность белого гауссовского шума. Связь между удельными затратами энергии и полосы в идеальном гауссов-ском канале связи определяется выражением plf(2f-l), (1.18) где Рд = Afe/i?max = Af/C. График функции PE=f(Pf) изображен на рис. 1.2. При уве.чичении удельных затрат полосы удельные затраты энергии в идеальном канале уменьшаются, приближаясь к величине lim Ре = min Ре = l/Iog2e = log 2 » 0,7.
Рис. 1.2. Графики зависимости V=7(PAf) и pE=f(pAf) Для учета обоих видов затрат (рд и Ре) в идеальном канале связи вводят обобщенный показатель качества (обобщенные удельные затраты): С учетом выражения (1.18) получаем TE.Af = Plf(2 -1)-График зависимости VE,дf <f (Pдf) построен на рис. 1.2. Кривая разбивает плоскость на две части. Верхняя часть плоскости соответствует 0 1 2 [ 3 ] 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 |