|
| |
|
Главная Журналы метические действия необходимо произвести над выбранными значениями независимых переменных, чтобы получить соответствующие им значения зависимых переменных. Итак, вместо рассмотрения и анализа самой схемы рассчитываемого устройства можно оперировать с системой из двух уравнений, характеризующих свойства этой схемы. О самой же схеме, помимо упомянутых двух уравнений, известно только то, что она имеет два входных и два выходных зажима. Электрическую цепь любой сложности, имеющую две пары выделенных зажимов (входную и выходную), называют четырехполюсником. Предполагается, что ко входной паре зажимов подключается внешний источник энергии (генератор), а к выходной паре - потребитель (нагрузка). Четырехполюсник называется пассивным, если в его внутренней схеме отсутствуют источники энергии (генераторы, батареи). В противном случае четырехполюсник называется активным. Напряжение на входных зажимах четырехполюсника и входной ток обозначают символами Ui и /ь выходное напряжение и ток - символами U2 и /2. В теории электрических цепей доказывается, что любые две величины из четырех перечисленных можно выразить через две другие с помощью коэффициентов пропорциональности. Например, при известных величинах напряжений Ui и U2 токи 1\ и h можно найти из соотношений /i=f/iA+yi22. /2 = /211 + 222» где коэффициенты пропорциональности уи, f/12, У21 и У22 предполагаются известными (заранее заданными или измеренными перед началом расчета). Поскольку выбрать две величины из четырех можно шестью разными способами, то соответственно можно составить шесть пар соотношений, подобных приведенному выше. В частности, при известных токах h и h соотношения между токами и напряжениями можно записать в таком виде: а при извёстйых и соотношения приобретают вид: Частным случаем формул (4) являются полученные нами ранее формулы (1), в которых следует принять 2:a = Alb 12=1, 21=1, /l22 = -1/2:5. Коэффициенты пропорциональности во всех этих равенствах являются, в общем случае, комплексными величинами. Они характеризуют электрические свойства четырехполюсника и поэтому носят название параметров четырехполюсника. В первой паре равенств параметры имеют размерность проводимости и соответственно называются г/-па-раметрами (читается «игрек-параметры»). Во второй паре равенств параметры имеют размерность сопротивления и называются г-параметрами (читается «зет-параметры»). В последней паре равенств параметры называются Л-параметрами (читается «аш-параметры»). Каждая пара равенств называется системой уравнений четырехполюсника. Первая пара является системой уравнений с /-параметрами, вторая -системой уравнений с г-параметрами, третья - системой с Л-параметрами. Любой из параметров имеет определенный физический смысл, который становится очевидным, если приравнять нулю второе слагаемое в правой части соответствующего уравнения. Например, желая выяснить смысл параметра йц, следует предположить, что напряжение V2 в правой части первого уравнения системы (4) равно нулю. Это соответствует режиму короткого замыкания выходных зажимов четырехполюсника. Приравняв величину U2 в упомянутом уравнении нулю, находим: при f/, = 0, т. е. параметр Лц численно равен величине входного сопротивления четырехполюсника при замкнутых накоротко его выходных зажимах. Условное изображение четырехполюсника показано 2* 7 на рис. 2. На этом же рисунке стрелками обозначены направления токов и напряжений, которые в дальнейшем мы будем принимать за положительные. Следует обратить внимание на выбор положительного направления тока /2: ток направлен внутрь четырехполюсника. Если бы ток /2 имел такое же направление, как на рис. 1, то для напряжения на выходных зажимах было бы справедливо равенство f/2 = /2Z„.  Рис. 2. Условное изображение четырехполюсника При выбранном положительном TOiKa получим: и 2-гн. на рис. 2 направлении Действительно, записывая соотношение (5) для участка цепи, имеющего сопротивление Zh, подразумевают, что положительное направление тока на этом участке совпадает с положительным направлением падения напряжения на этом участке. (За положительное направление падения напряжения принимают направление от точки с высшим потенциалом к точке с низшим.) Изменение направления тока на противоположное (т. е. знака «плюс» на «минус») влечет за собой изменение знака напряжения (падения напряжения) на соответствующем участке цепи. Параметры некоторых простейших четырехполюсников приведены в табл. 1. В каждой клетке таблицы аналитические выражения параметров расположены в таком же порядке, в каком расположены сами параметры в соответствующих системах уравнений. Совокупность четырех параметров, относящихся к одной системе уравнений и определенным образом расположенных при записи, называется матрицей системы уравнений. Например, матрица системы уравнений с /-параметрами ((/-матрица) имеет вид: Очевидно, первая цифра в индексе каждого параметра обозначает строку матрицы, а вторая цифра - стол-8 0 [ 1 ] 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 |