|
| |
|
Главная Журналы Для идеального газа уравнение энергии (13.13) .может быть записано в внде Р Dt Причем плотность кондуктивного теплового потока находится из закона Фурье: (13.16) Функция вязкой диссипации энергии Ф зависит от природы жидкости. Для ньютоновской жидкости она имеет следующий вид [28]: + (Иг+1)+(It + It) - Kf:++Й)- сз- 7) Для несжимаемой жидкости работа сжатия равна нулю и уравнение энергии (13.15) упрощается; Рр4 = -(? + 0 + 5 + хФ. • (13.18) УПРОЩЕНИЯ, СООТВЕТСТВУЮЩИЕ ТЕЧЕНИЮ В ПОГРАНИЧНОМ СЛОЕ Приведенные выше уравнения неразрывности, движения и энергии для излучающей жидкости аналогичны уравнениям для иеизлучающей жидкости, за исключением дополнигельиого члена в уравненнн энергии, содержащего ра.!1,иаинонный тепловой поток. Для течений типа пограничного слоя эти уравнения упрощаются с помощью описанной Шлихтингом [27] процедуры оценки порядков величин членов уравнений. Соответствующие уравнения для пограничного слоя сразу получаются из уравнений для иеизлучающей жидкости, если соогветствующим образом учесть радиационный член в уравнении энергии. Наше внимание будет сосредоточено иа анализе двумерного пограничного слоя при установившемся обтекании тела излучающей жидкостью. Координаты х и у отсчитываются вдоль поверхности тела в направлении течения и по нормали к йен соответственно. Тогда уравнения неразрывности, движения и энергии с учетом упрощений, соответствующих течению в по- граничном слое, записываются б виде ( ди , дп\ uj-fii- -ду )~ dx • ду \Г ду (13.19) (13.20) dp / ди \ в этих уравнениях и и v - компоненты скорости в направлениях X н у, а 9 н - составляющие радиационного теплового потока в направлениях х а у соответственно. Для общности в уравненнн энергии учитывается коидуктивный и радиационный перенос тепла в направлении х, однако в большинстве случаеа имн можно пренебречь. Уравнение состояния для идеального газа имеет вид p = iiRT. (13.22) Коэффициенты вязкости и теплопроводности являются известными функциями температуры: ц = (х(Г) и k = k{T). (13.23) Уравнение сохранения количества движения в направлении оспу отсутствует "в приведенной выше системе уравнений, потому что для пограничного слоя оно сводится к уравнению dp/dy = О в любой точке X в поле течения. Это означает, что давление постоянно поперек пограничного слоя, т.е. в направлении у. Используя Это, из уравнения (13.22) можно получить p{x,y)T{x,y){x)TJx), (13.24) где индекс оо относится к условиям во внешнем потоке. Записав уравнение движения (13.20) в направлении х для внешнего течения, получим градиент давления dpjdx в направлении х: 1 = -P„W«„W, (13.25) где скорость внешнего потока и(х) определяется нз решения задачи о невязком обтекании. 13.2. БЕЗРАЗМЕРНЫЕ ПАРАМЕТРЫ, ХАРАКТЕРИЗУЮЩИЕ ПОЛЕ ИЗЛУЧЕНИЯ Роль переноса энергии излучением по сравнению с переносом энергии конвекцией и теплопроводностью можно оценить с помощью ряда безразмерных параметров. Эти параметры встречаются в работах [29. 31, 37]. В этом разделе будег приведено краткое описание безраз.мериых параметров характеризующих перенос энергии излучением. f Рассмотрим уравнение энергии для стационарного двумерного пограничного слоя, записанное в виде ду дх " dx Введем следующие безразмерные величины:
 9 = - (13.26) (13.27а) (13.276) (13.27b) (13.27г) где L - характерный размер, а индекс О относится к некоторым характерным условиям. Подстановка этих безразмерных величин в уравнение энергии (13.26) дает Re dQ[ 4 dQ dP fdU -4-B+EU + Ej4) . (13.28) Здесь введены следующие обозначения для безразмерных комплексов: Ре = Re Рг = pooCpbL Рг = Re ко Но
Левая часть уравнения (13.28) характеризует перенос энергии конвекцией. Первый и второй члены в правой части уравнения описывают перенос энергии теплопроводностью в направлениях Ун-, третий н четвертый члены - перенос энергии излучением в направлеинях У и X пятый член - работу сжатия и последний член - вязкую диссипацию энергии. Безразмерные критерии Е, Ре, Рг, Re хорошо известны. Число Больцмана Во характеризует роль конвективного переноса энергии в направлении течения по сравнению с переносом энергии излучением. Физический смысл числа Больцмана становится более очевидным, если его переписать в виде Во = (13.30а) Число Больцмана в теории излучения играет такую же роль, как число Пекле в теории теплопроводности. Когда число Пекле велико, переносом энергии теплопроводностью в направлении X можно пренебречь, когда число Больцмана велико, можно пренебречь переносом энергии излучением в направлении X. Число Больцмана может быть выражено через кондуктивно-радиационный параметр Л, число Рейнольдса Re и число Прандтля Рг =.4г4мги) -= 4RePr-. (13.306) Здесь L - характерная длина, a то - соответствующая оптическая толщина. Физический смысл то становится понятным, если записать L Характерная длина средняя длина свободного пробега {или средняя глубина проникновения) фотона ;i3.30b) Число Больцмана, как видно из (13.30а), представляет собой отношение плотностей конвективного и радиационного тепловых потоков. Однако характерная оптическая толщина то также играет роль прн определении относительного вклада теплообмена излучением по сравнению с конвективным теплообменом для случаев оптически толстого (то! 1) и оптически тонкого (то 1) слоев. Плотность радиационного теплового потока, покидающего систему, для случаев оптически толстого и оптически тонкого слоев, можно записать соответственно как ШлаТ/Зто и 2хпдТ; плотность конвективного теплового потока, покидающего систему, можно записать как pqUqCpqTo. С учетом этих выражений отношение плотностей конвективного и радиационного Глава 13 тепловых потоков для случаев оптически толстого и оптически тонкого слоев будет равно соответственно Плотность конвективного теплового потока Плотность радиационного теплового погока оптически толстый слой Плотность конвективного теплового потока Платность радиационного теплового потока оп-гчески тонкий слой ДЛЯ То < 1. (13.316) Из этих выражений следует, что для оценки относительного вклада в перенос энергии конвекции и излучения можно использовать безразмерные параметры тоВо и Во/2то в случаях оптически толстого и оптически тонкого слоев соответственно. Из формул (13.31а) и (13 316) следует, что радиационный тепловой ноток может быть мал по сравнению с конвективным даже в том случае, если число Больцмана достаточно мало, так как то 1 в случае оптически толстого слоя и то <С 1 в случае оптически тонкого слоя. ОПТИЧЕСКАЯ ТОЛЩИНА ТЕПЛОВОГО ПОГРАНИЧНОГО СЛОЯ . Наличие излучения приводит к увеличению оптической толщины теплового пограничного слоя. Безразмерный нарамегр, характеризующий оптическую толщину теплового пограничного слоя, оказывается весьма полезным нрн анализе теплообмена. Например, для ламинарного пограничного слоя на плоской пластине толщина теплового пограничного слоя bt, еслн предположить число Праидтля равным единице, онисываегся формулой V «со ;i3.32) которую можно переписать в виде 13.33) где р - коэффициент ослабления, а безразмерные параметры, входящие в эту формулу, равны pCpU Во • ; 13.34) Пограничный слой в непрозрачных средах  О 500 1000 1500 2000 2500 Г, К Фиг. 13.2. Зависимость параметра К от температуры для двуокиси углерода при давле11ни 10 Па [38]. .-на основании спектральссых данных;---на основании данных по степени черноты. Параметр V 1 характеризует оптическую толщину теплового пограничного слоя. Когда л/М1>\, говорят, что пограничный слой оптически толстый, а при л/N1 < 1 -оптически тонкий. Таким образом, параметры N п I играют важную роль нрн оценке оптической толщины пограничного слоя. На фиг. 12.2 приведены зависимости параметра N от температуры для углекислого газа, паров воды и аммиака при давлении 10 Па (1 атм). Для оценки порядка величины параметра! удобно переписать его в внде где введены обозначения 4аГцк К Re (13.35) (13.36а) (13.366) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 [ 87 ] 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 |