|
| |
|
Главная Журналы  теплопроводности для элементарного объема tw dx в пластине 1 определяется в виде dQkiwdx,-, (б.2а) d X а результирующий подвод тепла путем излучения в виде dq-dx,wq\{x,), (6.26) поскольку W t. Выражение (6.26) имеет знак минус, так как q[{x) представляет собой плотность потока результирующего излучения, отводимого с поверхности ребра в пространство. Подставляя (6.2) в (6.16), получим (6.3) Плотность потока результирующего излучения q\{х можно найти с помощью обобщенного зонального метода [уравнение (5.10а)]): Подстановка (6.4) в (6.3) приводит к следующему интегродиф-ференциальному уравнению относительно распределения температуры T\{xi) пластины 1: x,=0 при 0<a:i<L (6.5) с граничными условиями, вытекающими из приведенных выше допущений 4 и 5; TiM = Tb при xi = 0, (6.6а) - = 0 при x, = L. (6.66) dx\ * Уравнение для плотности потока эффективного излучения с учетом (5.9) имеет следующий вид: i?.(x,) = eart(.vO + (l-e) \ i?Wd..-d..> (6-7) где р-заменено на (1 -е), согласно допущению 7. Соотношения, аналогичные (6.5) -(6.7), можно записать для 72(2) и R2{X2), т.е. для пластины 2. Однако в этом нет необходимости, поскольку задача является симметричной, т. е. R\{x\)~ = R2ix2) И Ti{xi)~ Т2{Х2) При Xi = Х2. Поэтому индсксы 1 и 2 при температуре и плотности потока эффективного излучения в этих соотношениях можно опустить, а сами уравнения записать в безразмерном виде; в(,) = 1 при , = 0, = 0 при 1=1 прн 0<j<I, (6.8) (6.9) (6.10) P(y = «e(i.) + (1 -e) \ HWdb.~db (6-0 где безразмерные величины определяются следующим образом: L oTb И l2 = - . (6.12) Параметр Nc называется кондуктивно-радиационным параметром он характеризует относительный вклад теплопроводности по сравнению с излучением. При больших значениях Мс преобладающую роль играет теплопроводность, а при малых - излучение. При Лс -*• оо уравнение (6.8) упрощается и сводится к уравнению теплопроводности. Диффузный элементарный угловой коэффициент dFdi,-di представляет собой угловой коэффициент между полосами dl на пластине 1 и rf2 на пластине 2 и может быть определен с помощью соотношения (3.53), т. е. dFdi,~di, = d{s\n(f), (6.13) где ф - угол между нормалью к полосе dli и прямой линией, соединяющей полосы di и rfa (фиг. 6.2). Этот угол определяется по формуле Xi - Х2 COSY ЗШф = Тогда Xi - Х2 COS Y (,v,-X2C0SY)-f (-isinY) (x?-2x,X2cosY-f ) * (6.И) dFdx,-dx, - dFdi,-db X\X2 sinY 2 {x] - 2xxcobyxf) y- dx2 l]h sin Y 2 0)~22COSY-4-g) di2. (6.15a) (6.155) Решив уравнения (6 8) -(6.11) и определив безразмерную функцию плотности потока эффективного излучения р(i), можно записать выражение (6.4) для плотности потока результирующего излучения на поверхности ребра в следующем безразмер- НОМ виде: (6.16) Результирующий поток тепла отводимый излучением с одной плоскости ребра (скорость сброса тепла) и отнесенный к единичной ширине, равен , J q{x,)dxx, (6.17а) Xi=0 1 г I (6.176) Рассмотрим теперь идеальный случай, когда поверхности ребра черные (8= 1), а температура имеет постоянное значение Ть- Тогда скорость сброса тепла излучением с одной плоскости ребра, отнесенная к единичной ширине в направлении нормали к плоскости чертежа (фиг. 6.2), равна идеальн - оТй Lsin Эффективность ребра ц определяется в виде 1 г 1 Радеальн W) ,1 (6.18) dlx. (6.19) ОБСУЖДЕНИЕ РЕЗУЛЬТАТОВ Уравнения (6.8) и (6.И) представляют собой систему ннте-гродифференциальных уравнений, которые должны быть решены совместно относительно неизвестны 6(1) и p(i). Маловероятно, что такую систему можно решить аналитически, но 1\гол<но использовать численный итерационный метод расчета на быстродействующих ЭЦВМ при заданных значениях параметров в, у и Nf. На фиг. 6.3 представлены результаты расчета эффективности ребра г [7] в виде зависимости ог кондукгивно-радиационного параметра Лс при е = 1,0 и 0,5 и нескольких значениях угла раскрытия у. При е = 1,0 кривые сходятся к максимально возможному значению потерь тепла при jVc -»• оо (т.е. в случае, когда коэффициент теплопроводности становится очень большим). Однако при 8 = 0,5 тепловой поток при Мс~*оо не достигает предельного значения, поскольку поверхности ребра не  Фиг. 6.3. Эффективность г\ продольного плоского ребра [7]. являются черными. Эффективность ребра падает с уменьшением jVc (т.е. при возрастании относительной роли излучения). Зная эффективность ребра, с помощью (6.18) и (6.19) можно определить поток результирующего излучения с одной поверхности ребра единичной ширины; Q = Г1Р;деальн T\dTbL Sln . (6.20) 2,51-V  Фиг. 6.4. Оптимальные значения Л/, соотоетствующие максимальному тепловому потоку с поверхности ребра [7]. у-угол раскрытия. При заданном Nc эффективность ребра всегда больше при малых углах раскрытия. Оребрение радиатора приводит не только к увеличению поверхности теплообмена, но и к утяжелению конструкции. Следовательно, важно определить, при каких условиях достигается максимальный сброс тепла при заданных значениях е, у и заданном профиле, т, е, при А - Lt = const. Прн заданных значениях е и у эффективность ребра является функцией только кондуктивно-радиациоиного параметра Nc, т.е. = ц[Мс). Тогда выражение (6.20) можно заинсагЪ в виде = art 4 Л (Л.) sin , (6.21) поскольку Д == а Nc можно связать с t следующим образом: (6.22) В уравнении (6.21) толщина ребра / - единственная переменная, Для отыскания максимума Q продифференцируем (6.21) ио t и приравняем нулю эту производную: l = .rUsln-;,L 1г 4[l>tc) t dt (6.23a) (6.230) Дифференцируя (6.22) ио /, получаем dNc 3kt 3Nc Исключая dNJdt из (6,236) и (6,24), находим (6.24) (6.25) 3 idT\/dNc) где (jVc)onT - значение кондуктивно-радиациоиного параметра, при котором Q достигает максимума для заданных значений е и у. На фиг. 6.4 представлены значения (jVc)onT в функции угла раскрытия у для трех различных значений стеиеии черноты. Оптимальное значение IfNc уменьшается с увеличением угла раскрытия и стеиеии черноты поверхности. Это означает, что при заданной толщине ребра по мере увеличения угла раскрытия и степени черноты оптимальные характеристики достигаются при меньшей высоте ребра. 6.2. ВЛИЯНИЕ ЗЕРКАЛЬНОГО ОТРАЖЕНИЯ НА ТЕПЛООБМЕН ИЗЛУЧЕНИЕМ Для иллюстрации влияния зеркального отражения на теплообмен излучением рассмотрим задачу, аналогичную описанной в разд, 6,1, но для случая зеркально отражающих поверхностей. Допущения 1-7 остаются без изменений, а допущение 8 заменяется допущением о том, что поверхности являются зеркальными отражателями. Рассмотрение можно провести для конфигурации, представленной на фиг, 6.2. Уравнение энергии для пластины 1 записывается в виде (6-26) Выражение для плотности потока результирующего излучения ([(Xj для пластины 1 в случае зеркального отражения получается из выражения (5,15в) -ylW-iCO-n-P) \ Ых2) dFax,-ax.~ Jfj=0 -(I-P) \ Ri{x\)dFa.,-dx\, (6.27) Для диффузно отражающих поверхностей р = 0; тогда (6.27) преобразуется в (6.4), поскольку зеркальные угловые коэффн- 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 [ 38 ] 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 |