|
| |
|
Главная Журналы темах. Хоттель [1] предлолил метод полных угловых коэффициентов, основанный иа понятии эффективного излучения, Эккерт и Дрейк [2] использовали приближение эффективного излучения, Гебхарт [За, 36] воспользовался представлением о коэффициенте поглощения, Оппенгейм [4] развил метод электроаналогии, в работах Спэрроу [5] и Спэрроу и Сесса [6] предложена другая разновидность этого метода, а Кларк н Корибальский [7] использовали подход, основанный на понятии эффективного излучения, подобно Хоттелю [1J. Детальное изучение этих методов показывает, что между ними нет существенных отличий, так как все они основаны на одних и тех же приведенных выше упрощающих предположениях, в связи с чем для данной физической системы все они дадут один и тот же результат. Основное различие между упомянутыми методами относится к постановке задачи, и преимущество одного метода перед другими определяется его достоинствами с точки зрения производства расчетов. Методы, описанные в работах [5 и 6], позволяют достичь цели более прямым путем и дают некоторые преимущества при проведении вычислений. Общая постановка дана в работе [8]. В данной главе приведены основные уравнения теплообмена излучением для произвольной замкнутой системы. Вначале получены уравнения исходя из представления об интенсивносги излучения, а не из понятия эффективного излучения, как это принято в большинстве опубликованных работ. Полученные таким образом уравнения являются уравнениями в общем виде, и после введения перечисленных выше допущений легко приводятся к уравнениям для плотности потока эффективного излучения. Преимущество подобной формы записи основных уравнений состоит в том, что она помогает читателю более ясно понять роль интенсивности излучения в рамках концепции эффективного излучения, которая будет использована при рассмотрении переноса излучения в прозрачной среде (гл. 4-7); понятие интенсивности излучения будет использовано при постановке задачи о переносе излучения в поглощающей, излучающей и рассеивающей среде (гл. 8-14). И в заключение в данной главе рассмотрены постановка и решение задач теплообмена излучением в замкнутой системе с использованием упрощенных методов. 4.1. УРАВНЕНИЯ ТЕПЛООБМЕНА ИЗЛУЧЕНИЕМ ДЛЯ ОБЩЕГО СЛУЧАЯ ЗАМКНУТОЙ СИСТЕМЫ Рассмотрим замкнутую систему, заполненную прозрачное средой. Для общности предположим, что радиационные свойства поверхностей зависят от координаты, а также от направле-  1у (г. П) Фнг. 4.1. Падающее и эффективное излучение для элементарной площадки dA НИЯ и частоты излучения и что температура поверхности меняется от точки к точке. Уравнения радиационного обмена в замкнутой системе могут быть получены нз уравнения энергетического баланса для падающего, отраженного и собственного излучения для элементарной площадки dA на ограничивающей поверхности. На фиг. 4.1 показана принадлежащая внутренней поверхности системы элементарная площадка dA, характеризуемая единичным нормальным вектором п. Пусть Т(г) - температура, ev(r, Q)- направленная спектральная степень черноты, а fv(, П, Q) - индикатриса отражения. Спектральные интенсивности излучения, падающего на элементарную площадку и эффективного излучения, покидающего ее, обозначим соответственно как /v(r, «) и /Лг, О). Спектральная интенсивность эффективного излучения /v(r,Q), покидающего элементарную площадку в некотором направлении J3, равна сумме иитенснвностей собственного н отраженного излучений и может быть записана в виде /v(r, Й) = = ev (г, Щ /vb [Т (г)] + \ (г, Q) К (г, О) cos 9 rfQ, (4.1) Й=2Я где 1\ь{Т)-функция Планка при температуре Т{г), а В - угол между падающим лучом и нормалью к поверхности. Первый член в правой части уравнения (4.1) соответствует собственному направленному излучению поверхности, а второй излучению, падающему иа площадку со всех направлений и отраженному в направлении Q. Плотность потока результирующего излучения q (г) равна разности плотностей эффективного и падающего потоков излучения и описывается выражением g(r)= 5 J Iy{Y, Q)coserfQ V=0 Ltr=2n rfv, (4.2) /; (г. В) где первый н второй члены в правой части соответствуют эффективному и падающему в направлении нормали тепловым потокам. Тепловой поток считается положительным, когда он направлен вдоль положительного направления нормали п. Угловое распределение интенсивности излучения /у(г, Q) по всей замкнутой системе в принципе может быть определено из решения уравнения (4.1), если известны температура и радиационные свойства всей внутренней поверхности. Найдя распределение интенсивности излучения, из уравнения (4.2) можно определить плотность потока результирующего излучения. Однако (4.1) является интегральным уравнением, и его решение для всей поверхности представляет собой весьма сложную задачу. Кроме того, имеется чрезвычайно мало данных об индикатрисе отражения /v(r, Q, П) для реальных поверхностей, чтобы подтвердить правильность решения такой сложной задачи. В связи с этим на практике используются различные упро-, щенные модификации этих уравнений; они будут рассмотрены ниже. 4.2. УПРОЩЕННЫЙ ЗОНАЛЬНЫЙ Л1£Т0Д ДЛЯ ЗАМКНУТЫХ СИСТЕМ С ДИФФУЗНО ОТРАЖАЮЩИМИ ПОВЕРХНОСТЯМИ Рассмотрим замкнутую систему, поверхности которой разбиты на N зон, причем для каждой зоны радиационные свойства, температура и иптенсивиость эффективного излучения постоянны и не зависят от направления. Из этих предположений следует, что поверхности излучают и отражают днффузно. Предположим, что dAi и dAj - две элементарные площадки зон  Фиг. 1.2. Координаты в задаче о переносе излучения в замкнутой системе. oo v=0 , T-i , f cos 9,- cos 9» так как cos 6/ dA J J cosQdQ=%. (4.4a) .> N, (4.46) (4.5) (4.6) В приведенных выше соотношениях f.v и ,v не зависят от ианравлегшя. В этом случае /(, связана со спектральной полусферической отражательной способностью соотношением [см. (1.108)1 fi.vPi.y (4.7) а Ii~c плотностью монохроматического потока эффективного излучения Ri,v [см. (1.129)]: nIi,Ri,. (4.8) Подставляя (4.7) и (4.8) в (4.3) и (4.4) н интегрируя полученные выражения по поверхности At с учетом того, что, по опре-. делению [см. (3.14)], А. Af cos 9; COS 2 -dA,dA, a FAAjFi-f, Приводим уравнения (4.3) и (4.4) к виду Ri, v = v/vb (Ti) + Pi, R, Fii, (4.9) (4.10) (4.11a) Ai и Aj соответствекио, а - расстояние между этими площадками, как это показано на фиг. 4.2. Запишем уравнения (4.1) и (4.2) для элементарной площадки dAi. С учетом сделанных допущений уравнения (4.1) и (4.2) упростятся и примут вид v-л Г 0S 6, cos 9) i. V = vU {Ti) + /i, v 2] h. v \-1-~ dA,, (4.3) /=1 Л, *"(/ t..= R!,v-ZRi..Ft-~i> =1. 2, .... N. (4.116) Уравнения (4.10) и (4.11) являются математической формулировкой задачи о теплообмене излучением в замкнутой системе в рамках упрощенною зонального метода. Уравнение (4.116) для qi, v может быть записано и в ином виде. Исключив член с суммой из уравнения (4.116) с помощью (4.10), получаем ..,-U(T.)-0-9,.)R... р,, о, (4.12а) ИЛИ, подставляя (4.10) в (4Л2а), qi,, = е,, {Тд - (1 - Pi, v) S R}, .Fi-i- (.126) Прн учете зависимости параметров от частоты излучения решение уравнений (4.10) и (4.11) в представленном виде становится слишком трудоемким для практических целей. Для упрощения весь энергетический спектр делится на конечное число полос и радиационные свойства предполагаются постоянными в пределах каждой из полос Используем такой подход, называемый приближением спектральных полос, при рассмотрении уравнений (4.10) и (4.11). ПРИБЛИЖЕНИЕ СПЕКТРАЛЬНЫХ ПОЛОС Разобьем спектр излучения иа конечное число полос шириной Avk, k=\, 2, К, таким образом, что радиационные свойства можно принять постоянными в пределах каждой из полос. В приближении спектральных полос уравнения (4.10) и (4.11) преобразуются к виду Ri,k = е;, kulb. k {Ti) + P,. S fe-/, (4.13) q = T.qi.k, (4.14a) qi.k==Ri.k - S Ri.kPi-h (4.146) Из уравнений (4.12а) и (4.126) можно получить иной вид записи: = р,0, (4, Ив)
a £i,h, pi,ft - спектральные степень черноты и отражательная способность, постоянные в интервале Avft. Если температура и радиационные свойства для каждой зоны известны, то (4.13) представляет собой систему из N алгебраических уравнений с Л" неизвестными Ri (/=1,2, Л") для каждой полосы частот Av {k=\, 2, К). После определения плотностей потоков эффективного излучения, из уравнений (4.14) можно определить плотность потока результирующего излучения для каждой зоны. ПРИБЛИЖЕНИЕ СЕРОГО ТЕЛА Если радиационные свойства не зависят от частоты, то интегрируя уравнения (4.10) и (4.11) по всем частотам, получаем q=Ri-ZR!F,-i. Уравнение (4.17а) можно записать в другом виде (4,16) (4.17а) (4.176) g.=Qar,-{\-p;)ZRiFi.r i=U 2, N, (4,17в) так как п1ь{Тд-=дт1 (4,18) 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 [ 28 ] 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 |