|
| |
|
Главная Журналы которое можно переписать в виде (1пгdxilixi+lnrdy2dy--Xnгdzd\), (3.476) контур л; контур л) г=j (.V, - xf + (f/2 - yf + (Z2 - zf. В качестве иллюстрации применения метода контурного интегрирования рассмотрим примеры расчета величин FdAi-A и Fa,-a, для некоторых простейших конфигураций. Пример 1. Рассмотрим параллельные элементарную площадку dA] н прямоугольник Л2 (фиг. 3.5). Площадка dAi параллельна плоскости ху и расположена на оси оу на расстоянии d от начала координат. Один из углов прямоугольника А2 расположен на оси 0Z, а его стороны а и b параллельны осям ох и оу соответственно. Координаты площадки dAi: xi =0, f/i = d, Zi = 0; направляющие косинусы единичного вектора нормали ni к площадке dAi: li = О, ш1 = О, П] = 1. При подстановке этих координат и направляющих косинусов в уравнение (3.40) получаем (t/2 - d) dx2 - Х2 dy2 (3.48) контур Ai где X2, У2, с - координаты любой точки иа поверхности А2. Разделим контур А2 на четыре участка (I, П, П1 и IV) и выберем  Фнг. 3.5. Расчет диффузного локального углового коэффициента FfiAi-At методом контурного интегрирования. направление интегрирования, как показано на фиг. 3.5. Пределы интегрирования для каждого участка равны: участок I участок II участок III участок IV Х2~0, dx2~0, интеграл равен нулю; У2 = Ь, dy2 = о, Х2 изменяется от О до а; Х2 - а, dx2 = 0, t/2 изменяется от b до 0; f/2 = 0, dy2~0, Х2 изменяется от а до 0. С учетом указанных пределов интегрирования интеграл (3.48) принимает следующий вид: л-лг .До 4+ib-df+c dx2 - + (2--) dy2- \ х5 + Г + с (3.49) Вычисление входящих в (3.49) интегралов не представляет труда. Пример 2. Применим метод контурного интегрирования для определения диффузного среднего углового коэффициента Л1-л, между двумя параллельными прямоугольниками Ai и А2, расположенными на расстоянии с (фиг. 3.6). Для определения этого углового коэффициента воспользуемся уравнением (3.476), принимая во внимание, что в выбранной  Фиг. 3.6. Расчет диффузного среднего углового коэффициента /д,-, мето* дом контурного интегрирования. системе координат г] = О, а zc для поберхностей А] и А2 соответственно. Тогда dzi = dz2 = О и уравнение (3.476) принимает вид 2лЛ1л.-л. = § § {\nrdx2dxi -{пгdy2dyi). (3.50) контур Al контур Ai Разделим контуры прямоугольников А\ w А2 на четыре участка (фиг. 3.6) и интегрирование в уравнеиии (3.50) выполним сначала по контуру А2, а затем но контуру А\. Учитывая, что в интеграле по контуру А2 на участках I и III dx2 = О, а на участках II - IV dy2 = О, получаем контур л, lj,j=o ) + § I ( in[{X2-X,f{b-y,f + cfldX2\dx,-\- контур Л1 \xiQ ) + § I 5 {a-x,f-{-{y2-yxfcidy\dy, контур Ay \y=b ) + { 5 ln[(x,-x,f-\-y, + cЫxdx,. (3.51) контур Л, Ц=а ) Выполняя аналогичным образом интегрирование по контуру Ai, получаем о о + 5 \ la + {y2-y:f-hc]4y2dy-\- + Интегралы по участкам II, III, IV. (3.52) Окончательиый результат можно получить с помощью стандарт-иых таблиц интегралов. 3.4. ДИФФУЗНЫЙ ЛОКАЛЬНЫЙ УГЛОВОЙ КОЭФФИЦИЕНТ МЕЖДУ ЭЛЕМЕНТАРНОЙ ПЛОЩАДКОЙ И БЕСКОНЕЧНО ДЛИННОЙ ПОЛОСОЙ Рассмотрим элементарную площадку dAi, расположепиую в начале координат в плоскости ху, и бесконечно длинную полосу Л2 с образующей, параллельной оси х (фиг. 3.7). Пусть ab - линия пересечения прлосы А2 с плоскостью yz, а фа и фь - /Голоса Л2 Элементарная полоса dA  Фиг, 3.7. Диффузный локальный угловой коэффициент между элементарной площадкой dAi и бесконечно длинной полосой А. углы между осью oz и линиями оа и оЬ соответственно. Угловой коэффициент dFdAi-полосаdAi между элементарной площадкой dAi и бесконечно длинной элементарной полосой dA2 определяется следующим простым соотношением: (ifd,-полоса dA, = COS ф (ф = (sin ф), (3.53а) а угловой коэффициент Fаполоса аАз между элементарной площадкой dAi и бесконечно длинной полосой Лг получается интегрированием выражеиня (3.53а): FdAi~полоса Ai= COS ф ф =[sinф - sin ф], (3.536) что впервые было сделано Хоттелем. Подробный вывод этой формулы приведен в книге Якоба [9]. Формула остается верной и в случае, когда элементарная площадка dAi представляет собой элементарную полосу, расположенную в плоскости ху параллельно оси ох. 3.5. АЛГЕБРА ДИФФУЗНЫХ УГЛОВЫХ КОЭФФИЦИЕНТОВ Диффузные угловые коэффициенты для тел сложной формы часто могут быть выражены через известные угловые коэффициенты для более простых тел при помощи принципа суперпозиции и соотношений взаимности для угловых коэффициентов. Примеры использования такого подхода, известного под названием алгебра диффузных угловых коэффициентов, приведены в работах [1, 7]. Ниже рассмотрены некоторые наиболее простые из этих примеров а) Диффузный локальный угловой коэффициент между поверхностями йЛ\ и Л2, расположеииыми параллельно друг другу. Рассмотрим параллельные элементарную площадку dA и прямоугольник А? (фиг. 3.8). С помощью алгебры диффузных угловых коэффициентов определим угловой коэффициент Fj через известный угловой коэффициент FdA,~A, между поверхностями dAi и А2 (фиг. 3.9). Сначала представим А2 как алгебраическую сумму таких площадей Ai (1 = 3, 4, 5, 6) (фиг. 3.10), для которых угловые коэффициенты FdA-A (i = 3, 4, 5, 6) можно было бы определить по графику, приведенному на фиг. 3.9. Из условия сохранения энергии излучения, испускаемого dA иа Al, коэффициент dAy-A2 быть получен путем суперпозиции коэффициентов FdA-A в виде dA.-A. Л поскольку Л = Лз -л,+Лб (3.54) (3.55) Угловые коэффициенты в правой части уравнения можно определить по фиг. 3.9.  фиг. 3.8. Взаимное ноложение поверхностей dA и Л, 0.4 0J ОД 0,08 0,06 0,05 0,04 0,03 0.02 0,01 O.00S О.006 0,005 0,004 0.003 0.002 0,1 0,2 0.3 0,4 0,6 0,8 1.0 2 3 4 Отношение Lj/D 8 10
20 30 Фиг. 3.9. Диффузный локальный угловой коэффициент FdA,-At б) Диффузный средний угловой коэффициент между поверхностями Л] и А2. Рассмотрим два прямоугольника А\ и Лг (фиг. ЗЛ1). Диффузный средний угловой коэффициент л-л между поверхностями А\ и А2 определяется суперпозицией коэА-фициеитов Fa,-А, между прямоугольниками Л и Лг (фиг. 3.12). Для удобства введем обозначение С„-з-Л,/«-р. (3.56) Тогда соотношение взаимности для диффузных угловых коэффициентов между поверхностями Лд и Лр примет вид (3.57) Арифметические действия, применимые к угловым коэффициентам для сложной системы, могут быть записаны более компакт- 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 [ 24 ] 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 |