|
| |
|
Главная Журналы  Рис. 7.7. Сигнальные графы передаточных функций п-го порядка. а -граф для выражения (7.28); б -граф для выражения (7.29). Пусть задана передаточная функция активного RC-фильтра в самом общем случае как отнощение двух многочленов степени п: 7-/„л Af(s) ar,!i" + ...+a,s + ao ""f N(s) - bnS"+... + b,s+l Перепишем ее в виде формулы Мэзона: (7.27) -т- / ч а» + as-f asS-s -]----+ar.s ... s (7.28) Сравнивая (7.28) с формулой Мэзона (1.18) и зная граф последней, можно по аналогии построить сигнальный граф заданной передаточной функции (рис. 7.7,а). Нетрудно заметить, что передачей этого графа будет -передаточная функция фильтра (7.27). Разделив почленно числитель и знаменатель передаточной функции (7.27) на 6„s", получим 1 ( -] J- \ап + а,г-1- + ... -f «о*- ... S-V ... S- (7.29)  Рис. 7.8. Активный jRC-фильтр для графа (рис. 7.7,а). Сравнив полученное выражение передаточной функции с формулой Мэзона (1.18), строим другой сигнальный граф (рис. 7.7,6) передаточной функции (7.29). Далее, используя табл. 1.1, по сигнальным графам, изображенным на рис. 7.7, можно в самом общем случае реализовать активные iC-фильтры любого порядка. Например, активный iC-фильтр, реализованный по сигнальному графу на рис. 7.7,а, изображен на рис. 7.8, •а по сигнальному графу на рис. 7.7,6 - на рис. 7.9. Нетрудно видеть, что активные iC-фильтры (рис. 7.8 и 7.9) сравнительно просто реализуются с помощью графов. Однако они имеют большое число пассивных и ак-, тивных элементов, что во многих отнощениях неприемлемо для практики. Анализ подобных :/?С-фильтров  Рис. 7.9. Активный /?С-фильтр для графа (рис. 7.7,6). показывает, что количество элементов фиJIьтpoв без ухудшения их технических характеристик и параметров можно сократить, используя другую структуру фильтра. Чтобы пояснить сказанное, числитель и знаменатель передаточной функции (7.27) запишем так: xO++-+«-)+...+(S?-£)(tO- -fe)+<-""(+»)••• Исследуя выражения (7.30) и (7.31), можно заметить в них некоторую аналогию с формулой Мэзона. Действительно, многочлены M(s) и N\s) весьма напоминают описание по Мэзону набора контуров и путей соответственно: Теперь, используя многочлены (7.30) и (7.31), построим сигнальный граф (рис. 7.10). В общем случае этот граф достаточно сложный и по нему реализовать активный iC-фильтр при отсутствии соответствующей практики трудно. Однако, если этот сигнальный граф разложить на подграфы (рис. 7.11), которые затем преобра- £64 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 [ 85 ] 86 87 88 89 90 |