|
| |
|
Главная Журналы можным. Поэтому проанализируем только основное условие, встречающееся в первую очередь в любой практической реализации. Например, условие положительности номиналов конденсаторов и резисторов. Считая параметры С, G {R) vi. К множествами решений системы уравнений (7.5) данное условие можно записать в виде следующего неравенства: С, G(.;?)>0. (7.6) Лри проектировании активных /?С-фильтров удовлетворить неравенство (7.6) необходимо в любом случае, ибо как отрицательное значение емкости конденсатора, так и отрицательное сопротивление резистора применительно к реальным дискретным промышленным элементам не имеют физического смысла. Следовательно, параметры элементов проектируемой 7?С-цепи С и G необходимо исследовать на вьшолнение неравенства (7.6). Кроме того, следует также учитывать условия устойчивости проектируемой активной 7?С-цепи i))(C, G, K)>, которые могут существенно сузить область решений неравенства (7.6). С учетом этих ограничений можно записать систему следующих неравенств: Рис. 7.1. Обобщенная схема активного /?С-фильтра второго порядка. С, G(7?)>0; t(C, G, i)>0 или ф (С, G, К) < 0. (7.7) Однако необходимо учитывать, что к условиям (7.7) может добавиться и ряд других ограничений конструктивного и технологического плана, а также предусмотренных техническим заданием или оговоренных в исходных данных конкретной задачи. Чтобы проиллюстрировать на конкретном примере рассмотренную методику проектирования iC-фильтров, спроектируем простей-щие фильтры второго порядка. Обобщенная схема фильтра второго порядка показана на рис. 7.1. Учитывая то обстоятельство, что усилительный элемент фильтра с коэффициентом усиления К реализован иа основе ОУ, у которого в идеальном случае входная проводимость равна нулю, а выходная - бесконечности, а также следуя правилам построения сигнальных графов, рассмотренных в гл, i}j для проектируемого фильтра получаем граф, изображенный на рис. 7.2. Передачу этого графа от узла 1 к узлу 4 можно определить по правилу Мэзона [1, 38, 58]: Т КУ.г С помощью полученного выражения можно найти передаточные функции проектируемого фильтра с любым размещением резисторов и конденсаторов в его пассивной iC-цепи. Уместно заметить, что здесь будут рассматриваться не все известные конфигурации фильтров второго порядка, а только основные, приведенные в табл. 7.1. Таблица 7.1. Проектирование активных /?С-фильтров второго порядка методом графов Передача, Фильтр Цоттлы элементов Условая физической, реализуемости. hgSbiSVT •К=ав. t=(ao+bj-btl)/k ав*1>1~ЬгЧ>-0 bj-bi~UtLs/bg>D Ьг>0 bi>D  K=ai/0>r1-bi-a.i) rn=bi-1-bi-a.i n---(kr1-bra,)/(bi*a.,) kr1-br4>0 Ьг+а.1>д-Ьг>0 bi>0 Положим, что задана передаточная функция фильтра П«)=-?+М+Т- (7-9) Для ее реализации из табл. 7.1 выберем фильтр /. Согласно вышеизложенной Методике проектирования записываем следующую систему уравнений: (7.10) 65 = т/п; U, = w(n-f l)/n-f \ -k.  Рис. 7.2. Сигнальный граф активного 7?С-фильтра второго порядка. Решая систему уравнений (7jl0), находим номиналы элементов активного ?C-фильтpa•. (7.11) те = й„ + 6, -Ьг -1; и=(о„+6,-б2-1)/б2. Далее определяем область значений коэффициентов заданной передаточной функции (7.9), при которых она могла быть физически реализована фильтром 1. Для этого, согласно описанной методике, записываем систему неравенств: .-Ь,/:бг<0; a„ + b,~-b,-l>0: . (7.12) I (йо-f 6.-62-1)/6г>0. Система неравенств (7.12) учитывает условие устойчивости активной CiR-цепи (первое неравенство) и условия положительности номиналов пассивных элементов цепи (второе и третье неравенства). Решение системы неравенств (7.13) <7о-г 61 - Ьг - 1 >0; (7.13)  позволяет определить исковую- область физической реализации активного /?С-фильтра. Таким же методом и в той же последовательности проектировались фильтры 2 к 3. Полученные результаты (номиналы элементов и т. д.) для фильтров 2 и 3 приведены в табл. 7.1. Проектирование 7?С-фильтров четвертого порядка. Методика проектирования активных ТС-фильтров с помощью сигнальных графов приемлема для фильтров с передаточной функцией второго и более высоких порядков. Рассмотрим предлагаемую методику проектирования для активных ?С-фильтров с передаточной функцией четвертого порядка. ог;о 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 [ 81 ] 82 83 84 85 86 87 88 89 90 |