|
| |
|
Главная Журналы дующие: 1=1,2; fe=0,4; и=0,5. Геометрические размеры резисторов приведены в табл. 2.3. Сравнение расчета и экспермента показало, что данная формула! позволяет достаточно точно рассчитать сопротивление резисторов.. Результаты расчета и эксперимента приведены в табл. 2.3. Поскольку сами контактные резистивные области и расположение контактных площадок на этих областях могут быть неодинаковыми (рис. 2.2), то второй член выражения (2.50) для резисторов: с различными приконтактными площадками количественно неточно, будет учитывать их влияние. Для более точного, учета влияния при-контактных площадок на сопротивление резистора вводятся коэффициенты, учитывающие расширение резистора в области контактной площадки и ширины контакта площадки к ширине резистора.. С учетом сказанного расчетную формулу можно записать так: R = z ш -f 2Дх -f 2kxj -/?s(0,45A/4-0,65e-2.=« + -f l,65w + 0,5w=), (2.51> где S-коэффициент, учитывающий глублну резистивного слоя; а - i коэффициент, учитьшающий отношение ширины контакта площадки-L к ширине резистора; т. - коэффициент, учитывающий расширение-резистора в области контактной площадки. Чтобы определить сопротивление резистора по этим формулам,, необходимо знать сопротивление слоя, которое определяется из диффузионного профиля или концентрации примеси, и его геометрические размеры. Ширина резистора, как правило, выбирается из условий точности расчета и воспроизведения в заданных пределах номинала его сопротивления, а также величины рассеиваемой в резисторе мощности. Чем точнее требуется получить номинал сопротивления-резистора, тем шире необходимо брать его резистивную область. В этом случае меньше будет оказываться на величину сопротивления резистора влияние горизонтальной диффузии под маскирующий слой двуокиси кремния. В случае заданного сопротивления резистора и известной точности воспроизведения его номинала, а также заданной мощности рассеяния выбирают необходимую ширину резистивного слоя, а затем рассчитывают его длину и число прямоугольных изгибов по> формуле 1 " L-{w-\-2к-\-2kKj) - {ll + кN{w-\-2x + 9kXl). (2.52> Таким образом, приведенные выше формулы с учетом разброса соответствующих параметров позволяют рассчитывать интегральные резисторы. Пример 2.3. Требуется рассчитать геометрические размеры-интегрального резистора без учета его площадок, если заданы сопротивление резистора R - Ъ кОм, относительное изменение сопротивления слоя 6/?s = 0,025 и относительные по-грешности длины и ширины резистора 0,5%. Исходя из данных допусков, определим •максимальное и минимальное сопротивления резистора: Поскольку при работе в резисторе рассеивается мощность и еэ шужно учитывать при расчете, то выразим ширину резистора через мощность рассеяния: Рцоп Rtm Полагая i?s = 100 Ом/П, Рдоп=0,2 Вт/см, /= 1 мА, определяем Ш1ирину и длину резистора: 100-0,975 w = I у р =1-10- у--=0,0225 мм, , Rw(l+Sw) 5.10» (0,0225-f 0,005) = + =-(1 -0,025)-+ 0-005 = 1.415 мм. Иа небольшом квадратном кристалле, например площадью 1 мм, резистор полооковой геометрии такой длины разместить нельзя. Его .можно реализовать только по лабиринтной геометрии. Для определения паразитной емкости интегрального резистора по его геометрическим размерам определяются горизонтальная и вертикальная площади р-п переходов Sr и Sb- Затем, определив удельные зарядные емкости горизонтальных и вертикальных участков Сг и Св, находят суммарную паразитную емкость резистора. Модели интегральных резисторов. Практически все резисторы, применяемые в АПИМ, невозможно получить без паразитной емкости, поэтому интегральные резисторы необходимо рассматривать как распределенные RC-цепи [5, 48]. Для распределенной /?С-структуры можно записать известные линейные дифференциальные уравнения: Щх. t) c(u)!iibJL, ifigLiI== /?;<:, 0.(2.53) У малосигнальных устройств, какими являются АПИМ, напряжение в разных точках резистора изменяется почти монотонно, а нелинейную паразитную емкость можно заменить эквивалентной емкостью, которая способна на- капливать такое же количество заряда, что и нелинейная емкость. При сопротивлении Zh=0 с помощью уравнений (2.52) получаем кажущееся сопротивление резистора: где в - нормированная частота. Раскладывая экспоненциальные функции в степенной ряд и используя три первых члена ряда, получаем Формула (2.54), хотя и получена с некоторыми допущениями, на практике является удобной математической моделью резистора. Для более точного расчета модуля кажущегося сопротивления резистора и его фазовой характеристики можно воспользоваться следующими формулами [23]: \Z\ = Rj/4-l/ i, (2.55) У f г cha-\-cosa , sin и - sh с /о сс\ Выражение (2.55) по сравнению с выражением (2.54) описывает более точно электрические процессы, протекающие в интегральном резисторе, но пользоваться им не всегда удобно. При проектировании АПИМ их элементы (резисторы) необходимо размещать на кристалле; чтобы это сделать рационально, разработчикам нужны топологические модели резисторов. На рис. 2.1,г-е изображены топологические модели резисторов полосковой и лабиринтной геометрии. Для описания топологии резистора полосковой конфигурации потребуется двадцать координат, тогда как для его топологической модели (рис. 2.1,г) необходимо иметь всего две координаты (точки Л и Л), т. е. модель полоскового пассивного элемента является прямой, длина которой равна расстоянию между центрами контактных площадок. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 [ 18 ] 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 |