|
| |
|
Главная Журналы инструментальных методов отбора проб определения содержания вредных веществ в воздухе, воде и почве и других направлениях на сохранение, восстановление и рациональное использование природных ресурсов. Глава И ПРЕДПОЧТИТЕЛЬНЫЕ ЧИСЛА И РАЗМЕРЫ Примеры использования при производстве промышленной продукции и создании инженерных сооружений, наиболее целесообразных рядов размеров известны еще из глубокой древности. Так, для римских водопроводов (I век до н. э.) использовались колеса, градация диаметров которых была подчинена законам геометрической прогрессии. В 1717 г. в России Петр I издал указ «О литии пущек и калибре оных», в котором устанавливались следующие калибры ядер: 4-6-8-12-18-24-30. Этот ряд построен по ступенчато-арифметической прогрессии с разностями 2, 4, 6. В 1877-1879 гг. французский инженер Шарль Ренар применил геометрическую прогрессию при установлении размеров канатов, используемых для воздушных шаров. Ренар построил ряд со знаменателем ф=У10. На основе построенного Ренаром ряда, условно обозначенного R5, были впоследствии построены ряды R10, R20 и R40, которые так и называют рядами Ренара. В 1805 г. геометрическая прогрессия была применена во Франции при установлении размеров букв типографских шрифтов. Отечественное станкостроение является отраслью, которая одна из первых в мире стала применять закономерные ряды предпочтительных чисел. Академик А. В. Гадолин (1828-1892) разработал систему рационального построения кинематических соотношений в металлорежущих станках, основанную на использовании закономерных рядов предпочтительных чисел. В его трудах дается научное обоснование того положения, что наиболее рациональным с технической и экономической стороны является ряд числа оборотов в станках, построенный по геометрической прогрессии. Дальнейшая разработка теории применения геометрической прогрессии для построения рядов чисел оборотов и подач в металлорежущих станках дана в работах немецких инженеров О. Кинцле, Г. Шли-зенгера и советского ученого проф. Н. С. Ачеркана. Академик В. И. Дикушин перенес принцип закономерных рядов из области кинематики в практику построения рядов конструктивных параметров, определяющих геометрические размеры и технические показатели машиностроительных изделий. Выбор размеров машин, узлов, деталей и материалов по закономерным рядам предпочтительных чисел создает условия для широкого развития унификации и стандартизации. Предпочтительными эти числа называются потому, что они рекомендуются для предпочтительного применения при конструировании и расчетах, при стандартизации и унификации. § 26- Арифметическая прогрессия В стандартизации нашли применение ряды чисел, построенные по арифметической и геометрической прогрессиям. Ряд, построенный по арифметической прогрессии, характеризуется тем, что разность (интервал) значений двух соседних членов остается неизменной во всем диапазоне ряда, т. е. Л„ - Nn-\ = d == const, где N и Nn-i - значения рядом стоящих членов ряда; d - разность (интервал) значений между двумя смежными членами ряда. На рис. 11-1 этот ряд показан прямой линией /. У ряда, построенного по арифметической прогрессии, имеется существенный недостаток - нецелесообразная разряженность значений в зоне малых величин и сгущенность их в зоне больших величин (увеличение количества больших типоразмеров по сравнению с количеством малых типоразмеров). Ряды, построенные по арифметической прогрессии, в стандартизации применяются сравнительно редко. Несколько чаще применяются ступенчато-арифметические ряды, в которых разность (интервал) значений является постоянной не для всего ряда, а только для определенной его части. Для малых типоразмеров ряда разность выбирается меньшей, для больших - большей. Такой ряд на рис. 11-1 показан ступенчатой линией II. Каждый из ее горизонтальных участков соответствует группе значений с постоянной разностью. Любой член ряда в пределах данной группы может быть вычислен по формуле где Ni - первый член ряда; d - знаменатель прогрессии; п - номер искомого члена. На основе ступенчато-арифметического ряда построены такие стандарты, как ГОСТ 8724-81 «Резьба метрическая для диаметров 1-600 мм. Диаметры и шаги», ГОСТ 9563-60 «Колеса зубчатые. Модули» и др. В табл. 11-1 приведены ряды номинальных значений основных параметров, построенные на основе ступенчато-арифметического ряда.  Номинальные размеры Nn Рис. 11-1. Ряд, построенный по арифметической (I), ступенчато - арифметической (II) и геометрической (III) прогрессии Таблица 11-1
§ 27. Геометрическая прогрессия Чаще всего в стандартизации используют ряды предпочтительных чисел, построенные на основе геометрической прогрессии. Геометрическая прогрессия представляет собой ряд чисел с постоянным отнощением двух смежных членов ряда; каждый член ряда является произведением предыдущего члена и постоянной для данного ряда величины, называемой знаменателем геометрической прогрессии. На рис. 9-1 этому ряду соответствует ЛИНИЯ III. Преимущество использования геометрической прогрессии можно показать на следующем примере. Допустим, что в интервале величин от 3,15 до 50 мм необходимо установить ряд диаметров круглого проката, состоящий из семи членов, при равномерно увеличивающемся значении диаметров. Ряд, построенный по арифметической прогрессии: а; а+х; а+2х; а+Зх; а-\-4х; а-\-5х; а-Ьбл:При а=3,15 и а-Ьбл;=50л;=7,81. В результате получим ряд, в котором диаметры проката будут равны 3,15; 10,96; 18,77; 26,58; 34,39; 42,20; 50 мм.- Ряд, построенный но геометрической прогрессии: а; ах; ах\ ах\ ах; ах; ах. При а=3,15 и ал;=50л;= 1,6. В результате получаем следующий ряд чисел: 3,15; 5; 8; 12,5; 20; 32; 50. Из рис. 11-2 и без расчетов видно, что ряд значений диаметров, полученный при расчете по геометрической прогрессии, более равномерен и, значит, в большей мере отвечает требованиям производства, чем ряд, построенный по арифметической прогрессии. Многолетним международным опытом установлено, что для удовлетворения нужд промышленного производства достаточно положить в основу построения рядов предпочтительных чисел геометрические прогрессии со знаменателями, приведенными в табл. 11-2. 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 [ 48 ] 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 |
||||||||||||||||||||||||||