Главная  Журналы 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 [ 73 ] 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166

ГапСНФ

И/ИЛИ J~

&

&

xyvxy

И-НЕ/И-НЕ

ИЛИ/И-НЕ~

У-LJ &

И-НЕ/И

у-\.

из:.У)

(xvyxxvy)

или/и

(хут)

или-ифлн

ИЛИ-НЕ/ИЛИ-НЕ Ых.у) у-

(хуу)фуу)

у-\.

fy)(xvy)

fj(x,y)

(xvy}VCxry)

Рис. 7.3. Примеры реализации переключательной функции fo {х, у) иа различных логических

элементах.

Комбинационная схема, построенная по СНФ, как правило, может быть упрощена. Для упрощения используется, главным образом, соотношение склеивания (см. табл. 24). Конъюнкции переменных, участвующих в операции склеивания, называются соседними. Две конъюнкции x°}( ... х"" и хх • • • -п" будут соседними и, следовательно, к ним может быть применена операция склеивание, если наборы («1, Kg, а„) и (Pi, Ра......PJ отличаются только одной позицией, т. е. существует только один такой номер i, для которого Pt- Например, конъюнкции XjXgXg, ххх соседние и, следовательно, x-Jcx V x-Jc3 = XiX, а конъюнкции XjXXg, ххх не являются соседними и, следовательно, к ним нельзя применять операцию склеивания.

Упрощение (минимизация) СНФ функции удобно производить при помощи таблиц, в которых все соседние конъюнкции находятся рядом. Такая таблица называется диаграммой Вейча. Для функций, зависящих от двух, трех и четырех переменных, диаграммы Вейча показаны на рис. 7.4. Каждая из переменных разбивает диаграмму Вейча на две половины. В одной половине, вписав 1 в соответствующую клетку, указывают все конъюнкции СДНФ,. содержащие данную переменную без отрицания, а во второй -с отрицанием. При таком расположении конъюнкций СДНФ все соседние конъюнкции будут находиться в соседних клетках. При этом соседними клетками считаются и те, которые расположены у противоположных сторон диаграммы, например, клетки с конъюнкциями

xyzt и xyzt или xyzl и xyzt. Рассмотрим пример. Пусть задана функция

/ (х, у, Z, t) = xyzt V xyzt V xyzl V xyii V ~xy~zt.



xyzt

xyzt

xyzt

xyzt

xylf

xyzt

xyzt

xyzt

xyzt

xyzt

xyzt

xyzt

xyzi

xyzt

xyzt

xyzF

Pnc. 7.4. Дшграммы ВеЗчадля переключательных функций, зависящих от двух, трех и четырех переменных.


Рис. 7,5. Пример минимизации функции с четырьмя переменными.

J<1

ч>

Рис. 7.6. Минимизация переключательных фуикци>1 с помощью диаграммы Вейча.

Наличие 1 в данной клетке диаграммы Вейча означает, что в СДНФ функции имеется конъюнкция, указанная в данной клетке (рис. 7.5), а наличие О означает отсутствие указанной конъюнкции в СДНФ упрощаемой функции. Из диаграммы Вейча (рис. 7.5) видно, что эта функция содержит две группы соседних конъюнкций. Одна группа состоит издвух конъюнкций xyzt и xyzt, а вторая из четырех - xyzt, xyzt, xyzt, xyzt.

После склеивания по указанным группам получим упрощенное представление функции

\ (х, у, г, t) - хуг V zi.

Таким образом, нахождение по диаграмме Вейча минимальной ДНФ сводится к отысканию наиболее коротких конъюнкций, покрывающих все единицы функции. В рассмотренном примере xyz и zt накрьг вают единицы, которые соответствуют группам конъюнкций (xyzt,

xyzt) и (xyzt, xyzt, xyzt).

Иногда часть наборов или сочетаний значений входных сигналов Хр является запрещенной, так как при правильной работе схемы они не встречаются. Например, для преобразователя код - код при 4 входах и 10 выходах (вместо 16 возможных) шесть наборов входных сигналов являются запрещенными. Функции на запрещенных наборах входных сигналов, можно приписать любое значение - 1 или 0.

В таблице соответствия (табл. 26) преобразователя входного кода с тремя переменными наборы i = 5, 6, 7 запрещены. В клетках, соот-

8 5-1498 225



Таблица 26. Таблица соответствия преобразователя код - код для входного кода

с тремя переменными

ф -

ветствующих этим наборам, проставлена буква Ф, которую можно читать либо как ноль, либо как единицу. При обводке контуров Ф можно считать 1 или 0.

В соответствии с таблицей

/о ~-гг--З fi~xix2X, /2 = 1X2X3; fa - Х1Х2Х3; fi- XiXx.

Минимизируем полученные логические выражения при помощи диаграмм Вейча.

Для функции /о (рис. 7.6, а) получим = ххХз- Для функции Д (рис. 7.6, б) /1 = хх.

Аналогично = хХд, = хХд, f = х.

Минимизированная логическая функция представлена на рис. 7,7.

Рассмотрим устройство преобразователей код - код цифровых измерительных приборов. Электрические преобразователи кол-код для изделий Государственной системы приборов должны соответство-вать требованиям, описанным в ГОСТ 14859-69 «Преобразователи цифровых кодов электрические. ГСП», согласно которым устанавливаются следующие основные виды преобразователей параллельных кодов

(2-10)

Na-

(1-10),

(2)-

N (2-4-2-1) (2-10); (2)-

iV(0)-

-> .Л/(1 10); Л/(5-1-2-1) N(1 10); ->iV(2 io);

Л(2-,о)-Mi)-A(i-io)-

"(1),

Верхний предел значений кодированных сигналов должен составлять: для двоичного кода 2* - 1, где й -целое число не меньше-3;

ВьмЗной код


Рис. 7.7 Логическая схема, соответствующая упрощенным логическим функциям, описывающим работу преобразователя входного кода с тремя переменными.





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 [ 73 ] 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166