Главная  Журналы 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 [ 62 ] 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166

преобразования в результате фильтрующего-действия интерполирующего полинома составит

<.пр = ф( + 9./12)-

где /Сф - коэффициент фильтрации полинома, равный 1 при ступенчатой аппроксимации.

Суммарная дисперсия ординаты восстановленного сигнала при ступенчатой аппроксимации стационарного эргодического сигнала с автокорреляционной функцией г (т) = е-""

= = 1-2+пр + ~у-- (6.26)

С помощью приведенных формул можно определить необходимую частоту дискретизации функции в зависимости от заданной погрешности в нескольких частных случаях - при известных значениях максимумов первой или второй производной или автокорреляционной функции. Задача определения необходимой частоты дискретизации в более общем случае при известном частотном спектре функции и в зависимости от способа аппроксимации и заданной погрешности решена с помощью ЭВМ. Оказывается, что при ограниченном частотном спектре функции с частотой среза /в для снижения средней квадратической погрешности аппроксимации Оап до 5 % при ступенчатой аппроксимации необходима частота дискретизации /д = 21/в, а при линейной - /д == - 5,9/,.

Для снижения Оап до 0,2 % при ступенчатой аппроксимации необходима частота /д = 510/,. При линейной аппроксимации необходимая частота дискретизации при Оап = 0,2 % снижается примерно в 17 раз, а именно: /д = 29/в. В результате этого анализа функции с ограниченным частотным спектром при восстановлении сигнала идеальным фильтром необходимая частота дискретизации оказалась также равной 2/в.

Установлено, что для многих функций с бесконечным частотным спектром при линейной аппроксимации и заданном значении Оап = 5 % достаточная частота дискретизации /д = 8/в, а для Оап = 0,2 % (30... ,-40)/в.

В этом случае под /в подразумевается такая частота спектра, начиная с которой амплитуды спектральных составляющих сигнала становятся пренебрежимо малыми.

Приведенные данные показывают, что при выборе частоты дискретизации по теореме Котельникова, погрешности от аппроксимации могут быть значительными даже при относительно сложной линейной аппроксимации.

Весьма значительный выигрыш в уменьшении необходимой частоты дискретизации получается при переходе от ступенчатой аппроксимации к линейной. При параболической аппроксимации более сложной, чем линейная, необходимая частота дискретизации снижается незначительно. Поэтому применение аппроксимации более сложной, чем линейная, обычно нецелесообразно.



6.4. СИСТЕМЫ СЧИСЛЕНИЯ И КОДЫ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ В ЦИФРОВОЙ ИЗМЕРИТЕЛЬНОЙ ТЕХНИКЕ

Количественная информация вьфажается числами, состоящими из группы символов.

Системой счисления назьшается метод представления количественной информации при помощи символов некоторого алфавита, называемых цифрами. Системы счисления подразделяются на непозиционные и позиционные.

В непозиционной системе счисления числовое значение символа не зависит от места в числе, а в позиционной - зависит от его места в числе. Простейшей непозиционной системой счисления является единичная , в которой данное целое число изображается в виде совокупности единиц, повторенных соответствующее число раз. Например, число 8 изображается 1 1 1 1 i 1 1 i. Для изображения больших чисел единичная система счисления неудобна. В более компактной форме числа представляются в позиционных системах счисления, в которых используется не одна, а несколько цифр. Каждая щфра имеет определенное числовое значение (или вес), причем это значение зависит от положения цифры в числе.

В общем случае в позиционной системе счисления любое целое число N можно выразить в следующей форме:

N = + о, ,Б-2 + ... + + аВ = а"- (6-27)

Символ В обозначает основание системы и равен числу символов или знаков в данной системе, например, в десятичной Б = 10, а в двоичной - В = 2. В каждой системе счисления есть знак для обозначения нуля. Поэтому наибольшее числовое значение знака в каждой системе равно В - 1. Например, в десятичной системе наибольшее значение знака равно девяти, а в двоичной - единице. Символ / обозначает номер старшей позиции или числа разрядов данного числа. Символы «1-at являются знаками или цифрами данной системы счисления, стоящими в соответствующем разряде каждого числа. В десятичной системе счисления символы -щ являются цифрами от О до 9, а в двоичной - О и 1.

Используя (6.27), представим для примера число N, равное 76,

iVio = 7 . 101 + 6 • 10» = 76; iV(2) = I • 2« -f О . 26 + О . 2« -f 1 г-*» + 1 • 2 + О 2 + + 0-2«= 1001100 = 76.

Наибольшее значение числа, которое может быть выражено в данной системе счисления при данном количестве разрядов /,

Определим необходимое число разрядов для представления числа 6000 в десятичной и двоичной системах счисления:

/ = log (/V„ + I) = Iog„ (60 ООО + 1) - 5;

/ = log (Л/„ + 1) = /oga (60000 + 1) 16.



60000

еоооо

60000

еоооо

Рис. 6.12. Зависимость между основанием системы счисления В и необходимым количеством разрядов I при заданном максимальном числе 7V„ .

Зависимость между В и / при заданном представлена на рис. 6.12. Возможны два предельных случая, при которых В или / приравнивается максимальному числу

В первом предельном случае при В = 1 - это единичная система счисления, при которой максимальное число разрядов равно выражаемому числу „(/п,ах= .А/н). В единичной системе всё числа от 1 до

представляются с помощью соответствующего количества знаков 1, однако при этом изображение больших чисел громоздкое.

Во втором предельном случае при В - N„ имеет место кодирование одноразрядными знака.ми, т. е. / = 1. При этом количество различных знаков равно Л„. В этой системе все кодовые изображения максимально кратки - в виде одного знака, но знаков различных ну,ж-но столько, сколько единиц в числе N„, что делает эту систему практически неприменимой для кодирования больших чисел. Увеличение основания системы счисления В и числа разрядов / при заданном Na ведет к усложнению систем передачи и обработки кодов. Поэтому наименее сложной является система счисления, у которой произведение основания на число разрядов минимально:

Bt = min.

На рис. 6.12 показано, что наиболее близкой к оптимальной по минимуму произведения В1 является троичная система, i. е. с основанием В = 3. При В = 4 для ;V„= 60000, / = 8, т. е. В1 = 32; при В = = 3, / = 10, следовательно, произведение В1 = 30. Для двоичной системы при этих условиях S/ = 2 • 16 = 32. для десятичной В1 - = 10 5 = 50. Следовательно, троичная система оптимальна, а двоичная - близка к ней в смысле минимальной сложности.

Коды, используемые в цифровой измерительной технике ,

Кодирование - это операция перевода по определенным правилам формального объекта, выраженного совокупностью кодовых символов одного алфавита, в формальный объект, выраженный символами другого алфавита. Примерами кодирования являются: перевод текста (формального объекта) с одного языка на другой; шифровка определенного сообщения: представление последовательности операций, выполняемых машиной, выраженных словарным текстом, в текст на одном из машинных алгоритмических языков. При кодировании в качестве символов используют буквы алфавита, цифры в определенной системе счисления и различные условные знаки,

7 5-1498 .193





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 [ 62 ] 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166