Главная  Журналы 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 [ 58 ] 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166

При отсутствии систематических погрешностей можно установить зависимость между приведенной допускаемой погрешностью прибора и СКО этой погрешности а (Д).

Если предположить, что случайная погрешность распределена нормально, то 95 % ее значений находятся в пределах от -2а (Д) до + 2а (Al). Примем

о /А \

100 =2о(Д,),

откуда

Если СКО погрешности от квантования а(Дк) =дх/2Уз принять равным cr(Ai), то суммарное СКО в результате квантования согласно (6.10) увеличивается на 41 % по сравнению с о(Ах).

При ступени квантования дх= а (Aj) суммарное СКО увеличивается только на 4 %, т. е. в этом случае квантование почти не изменит СКО суммарной погрешности. Этому соотношению примерно соответствует минимально допустимое отношение c/d = 2, установленное ГОСТ 14014-82 (п. 6.6) и соответствующее равенству аддитивной и мультипликативной составляющих погрешностей. При этом номинальное число ступеней квантования при измерении мгновенных ординат сигнала определяют следующим образом:

9;, = a(Ai) = ViXH/200;

N„=xJqx2Wly. (6. И)

При измерении среднего ЛЬ, СКО и дисперсии сигнала необходимое число ступеней квантования значительно меньше, чем при измерении мгновенных ординат сигнала и определяется с учетом распределения сигнала Хъ предположении, что погрешность от квантования распределена равномерно и симметрично. Статистические параметры сигнала определяются по ординатам дискретизированного сигнала XfkTp)..

При измерении М {X) и числе измерений п, равном оо, М {X) = = M(Xj) с погрешностью менее 0,01 %, если qx<o{X), тогда

Л/„ = Ent

= 6.

При измерении D (X) при этих же условиях D{X) = D(%) + 12. Тогда при измерении D{X) без внесения поправки при допускаемой

относительной погрешности бЛ/н = Е

N„ = Ent

а при измерении СКО

Погрешность, возникающая при квантовании временного интервала

Зо многих цифровых приборах измеряемая величина преобразуется во временной интервал Тх- Временной интервал Тх квантуется на N интервалов длительностью Го, заполнением квантующими импуль-



Старт-импульс

Cmon-UMiiyMi \


Рис. 6.8. Возникновение погрешности при квантовании временного интервала Тх (квантующие импульсы, которые пропускаются к счетчику, не заштрихованы, f а n - соответственно первый и последний импульсы, проходящие к счетчику).

сами С периодом повторения Тд. В общем случае Тх некратно То, и поэтому при квантовании возникает погрешность от квантования.

Измеряемый интервал времени обычно ограничивается двумя импульсами: старт- и стоп-импульсами. Старт-импульсом открывается электрический ключ, пропускающий квантующие импульсы (рис. 6.8) к счетчику, а сгоп-импульсом спустя время Тх ключ закрывается, и доступ квантующих импульсов к счетчику прекращается. Результат измерения Tn определяется по показаниям счетчика

Tn = NT„

где N - отсчет счетчика (число импульсов, пропущенных к счетчику за время Тх).

Если предположить, что длительность старт- и стоп-импульсов ничтожно мала, то погрешностью от конечной длительности их фронтов можно пренебречь.

В общем случае старт- и стоп-импульсы могут появляться в любой момент между соответствующими квантующими импульсами. При этом в показаниях счетчика, отградуированного в единицах времени, возникает суммарная абсолютная погрешность

Ak = /vTo-Tx = Ai-A2.

где Ai = /CiTo - сдвиг между нулевым счетным импульсом и старт-импульсом или положительная погрешность квантования, входящая в NTq, но не входящая в Тх, часть периода повторения первого квантующего импульса, прошедшего к счетчику; Ag = КТ - сдвиг между последним счетным импульсом и стоп-импульсом или отрицательная погрешность квантования, входящая в Тх, но не входящая в NT, часть периода (N -f- 1) импульса, не пропущенного к счетчику.

Максимальная абсолютная погрешность будет равна ± Tq, а максимальная относительная

6к = ±То/Тх100.

Если вероятность расположения старт- и стоп-импульсов в любой момент между соответствующими квантующими импульсами одинаков




5 ~< в

Рис. 6.9. Распределения вероятностей погрешностей квантования интервала времени Т-

а - А,; б - Ае; в - суммарной погрешности А.

на, распределения погрешностей и Ag равномерны и несимметричны (рис. 6.9, а, б).

Распределение суммарной погрешности Ак, равной сумме двух случайных и независимых величин А и Ag, обладающих распределениями, показанными на рис. 6.9,а, б будет треугольником (рис. 6.9,в).

Тогда СКО суммарной погрешности от квантования

Ге А

о(Ак) = 1/ 2j /?(Ак)ААк==

. =/2 l/To(l--JA=T„/>6.

СКО суммарной погрешности от квантования можно определить также из выражения для дисперсии суммарной погрешности

D(Ak) = D(Ai) + D(A,).

В данном случае при равномерных распределениях величин А и А

Тогда

D(A,) = D(A,) = (-)\ г(Ак) = V{TJ2 Vbf + (То/21/3)2 TjyQ

Погрешность А можно устранить, применяя генератор квантующих импульсов с ударным возбуждением, однако нестабильность таких генераторов выше, чем у обычных квантующих генераторов импульсов (достигает 10").

В электронных щфровых вольтметрах развертывающего уравновешивания погрешность А можно устранить синхронизацией момента запуска генератора линейного напряжения (ГЛИН), т. е. старт-им-. пульса, с одним из квантующих импульсов. При работе в режиме периодических измерений запуск ГЛИН осуществляется через делитель импульсов от каждого Л-го импульса. При работе в режиме разовых измерений синхронизация момента запуска ГЛИН может осуществляться привязкой импульса запуска к ближайшему из квантующих импульсов.





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 [ 58 ] 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166