Главная  Журналы 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 [ 57 ] 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166


Хшп 0.1

Рис. 6.6. Изменение относительной погрешности измерения в пределах рабочего диапазона прибора в следующих случаях: а - преобладания аддитивной погрешности; б - преобладания мультипликативной погрешности; в равенства обеих составляющих.

где уа приведенная аддитивная погрешность в процентах от Хв, б„- относительная мультипликативная погрешность в процентах от X;

с = б„ -f Va; = Ya-

У приборов с преобладающей аддитивной погрешностью относительная погрешность измерения к началу шкалы возрастает по гиперболическому закону (рис. 6.6, а):

ботн = УаХ„/Х

И В начале рабочего участка шкалы при X = Хтт составляет

ботн = yaXfXmin УаО.

Такими приборами рекомендуется пользоваться главным образом в последней трети шкалы.

У приборов с преобладающей мультипликативной погрешностью Sm относительная погрешность измерения вдоль шкалы (рис. 6.6,6) постоянна и равна

ботн = б„.

Такие приборы наиболее удобны в пользовании.

В приборах с соизмеримыми значениями -уа и 6м относительная погрешность измерения к началу шкалы возрастает с интенсивностью, зависящей от соотношения между уа и б„ (рис. 6.6, б).

Согласно ГОСТ 14014-82 «Приборы и преобразователи измерительные напряжения, тока и сопротивления цифровые. Общие технические условия» (п. 6.6), если в ЦИП основная абсолютная погрешность постоянна по диапазону измерения, т. е. если уа < бм, то предел допускаемой основной погрешности нормируется в виде приведенной погрешности (%)

Та= ±d = A/xH • 100;

если в ЦИП основная абсолютная погрешность линейно изменяется по диапазону измерения, т. е. если бы > уа, то предел допускаемой основной погрешности нормируется в виде относительной погрешности (%)

b = ±lc+d{]x,/Xi-l)].

Во втором случае класс точности ЦИП, согласно ГОСТ 8401-80, обозначается двумя числами cad, разделенными косой чертой, например 0,02/0,01. Такое обозначение класса точности удобно тем, что первое его число е = 6„ -f -уа. равно относительной погрешности измерения цифрового прибора в наиболее благоприятных условиях, т. е. вблизи верхнего предела измерения данного диапазона, а второе

число d = Уа.

в ЦИП иностранных фирм обычно указываются раздельно обе составляющие погрешности - мультипликативная и аддитивная,




Рис. 6.7. Изменение суммарной абсолютной погрешности в пределах диапазона изменения X.

первая - в процентах от текущего показания (of ridings), вторая - в процентах от номинального значения (of full scale) . Такое нормирование более удобно с рекламной точки зрения, поскольку каждая из составляющих меньше их суммы, которая указьшается согласно ГОСТ 8.401-80 в числителе условного обозначения класса отечественных ЦИП.

Для сравнения метрологических свойств приборов с различными соотношениями и бм рекомендуют сравнивать между собой приборы по среднему значению относительной погрешности измерения данным прибором вдоль шкалы. При этом предполагают, что плотность вероятности измеряемой величины р {x) во всем диапазоне прибора равномерна. В этом случае

*н "п

Sep. ст., = J p{X)bdX j" i (6„-f Ta)d =

= +-V-In 6„-f In D.

Сравним no значению бр. отн два прибора с одинаковым диапазоном измерения D = 10: показывающий прибор класса 0,2 и цифровой класса 0,2/0,1. У показывающего прибора

бср. от» = Та InD = 0,2 In 10 = 0,47 %.

У цифрового прибора класса 0,2/0,1 Та = 0,1 % и б„ = 0,1%, следовательно,

бср. отн = е„ -f Ya InD = 0,1 % -f 0,1 % • In 10 = 0,33 %.

Среднее значение относительной погрешности измерения у цифрового прибора намного меньше.

Изменение суммарной абсолютной погрешности Ас{Х) в пределах рабочего диапазона показано на рис. 6.7. Удобной характеристикой точности средства измерения является также среднее по диапазону значение абсолютной погрешности, которое в данном случае при равномерном распределении р{Х) = 1/(Xh -Xmin) составляет

Аср= J (6„X-f A.)p(X)rfX= д

В цифровых приборах основной частью аддитивной погрешности является погрешность от квантования.



Определение числа ступеней кваг/тования по погрешности прибора

Погрешности измерительных приборов бывают систематические и случайные. Систематические погрешности во многих случаях могут быть устранены поправкой или компенсированы.

Примем, что систематические погрешности прибора устранены. Случайная погрешность прибора состоит из многих составляющих, которые возникают в результате действия многих независимых, случайных и разнообразных причин. В этом случае можно считать погрешность Д, случайной величиной, распределенной нормально

I [Ai-M(u.)]

где Aj-- случайная погрешность прибора; М (Aj) - математическое ожидание случайной погрешности, или систематическая составляющая, которая при симметричном законе распределения равна 0; G (Aj) - среднее квадратическое отклонение случайной погрешности.

Погрешность, возникающая в результате квантования величины по значению, распределена равномерно PziA), так как внутри пределов одной ступени все значения X одинаково вероятны. Если предусмотрено введение поправки в компенсирующую величину, равную 0.5qxf то при принятых выше допущениях распределение плотности вероятности следующее: .

Р2(Дк)= l/qx при -<Ак<.

Необходимо определить СКО суммарной погрешности прибора о(Дс), возникающей при наличии случайной погрешности Д и погрешности от квантования Дк.

Из теории вероятности известно, что дисперсия суммы двух независимых случайных величин равна сумме дисперсий этих величин:

Искомое среднее квадратическое отклонение суммарной погрешности цифрового следящего прибора

a{A,)=VaA,)+qyi2. (6.10)

Влияние составляющей, распределенной равномерно, приводит в их композиции к уменьшению доверительных интервалов при заданной .доверительной вероятности по сравнению с нормальным законом. Если отношение 0,5qjG (Aj) = 0,1 ... 1,0, то доверительный интервал ±1,7а(Дс) имеет доверительную вероятность Р = 0,98. При отношении 0,5qJa{Ai)<0,l при Р = 0,99 доверительный интервал будет равен +2а(Дс). Основываясь на приведенных соотношениях, можно достаточно точно определить доверительные интервалы композиции нормального и равномерного распределений.





0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 [ 57 ] 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166