Главная  Журналы 

0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 [ 20 ] 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166

суммарной аддитивной погрешности, приведенной ко входу в статическом режиме.

Допустимое значение Ад (О обычно принимают превышающим допустимое значение суммарной статическо.т погрешности. Поэтому значением Ад(р) в выражении для Ад(/) для упрощения дальнейших преобразований часто пренебрегают.

Уравнение (2.3) при принятом допущении в операторном виде запишется следующим образом:

Ад (Р) =К(р)Х (р)1К„ (р) - X (р), (2.4)

где /Сид {р) - номинальная передаточная функция СИ, т. е. передаточная функция идеального звена.

В общем случае идеальным в динамике может быть условно принято любое звено с заданной динамической характеристикой, однако в большинстве случаев в динамике идеальным принято считать безынерционное линейное звено с передаточной функцией Каи. (р) = К (о). Передаточные функции идеальных звеньев интегрирования и дифференцирования будут соответственно равны

Кш. ид iP) = К/Р и /(д. „д (р) = Кр.

Найдем изображение относительной динамической погрешности звена по отношению к заданному идеальному звену:

AF(p)=r(p)-F„„(p), А К (р) = К (р) X (р) - (р) X (р), Y(p)/K. (р) Х{р) = К (р)/К, (р) - 1, (2.Б)

У{р)=К(р)/К,Ар)~1. Если задано выражение tpip), то при известном изображении закона изменения входного сигнала Х(р) можно определить мгновенное значение динамической погрешности СИ в любой момент времени:

\{Р) = \{Р){Р). AAi)=Lly{p)X{p)].

Например, изображение относительной динамической погрешности интегрирующих и дифференцирующих звеньев можно определить соответственно по следующим выражениям:

Ул. ИНТ (Р) ~ К/Р 1 + »

- 17;.диф fp 1-тр*

Изображение относительной динамической погрешности звена при единичном ступенчатом входном сигнале является изображениелт переходной характеристики данного преобразователя по погрешности.

Для безынерционного звена уд(р) = О, так как безынерционное звено не вносит динамических погрешностей в преобразование любого входного сигнала.

По переходным характеристикам звеньев определяют их частотные динамические характеристики, например время установления согласно

3 5-1498



гост 8.256-77. Например, для апериодического звена первого порядка при заданном допустимом относительном значении динамической погрешности %. д = Vn/(3...5) время установления определяется из следующего уравнения:

Тд.д = е-у=Л iycT = Tln 1/Y„.

В 1301 для типовых динамических звеньев приведены выражения динамических погрешностей в функции времени при подаче на вход типовых входных сигналов. Приведенные выражения позволяют определить не только характер динамической погрешности (постоянный, затухающий, прогрессивно-возрастающий или колебательный), но и определять значение Ад() в любой момент времени как в переходном, так и в установившемся режиме.

По уравнению динамической погрешности СИ и по заданному значению динамической погрешности можно определить для данного СИ предельные параметры измеряемого сигнала данной формы или произвести выбор СИ определением их предельных параметров при заданном законе изменения входного сигнала. Например, при линейно-возрастающем входном сигнале X{t) = VJ при описании СИ в динамике уравнением апериодического звена первого порядка К (р)=/(о/(* + + рг) определяют при заданном допустимом значении Дд. д(г) и заданном времени t необходимое значение постоянной времени т, характеризующей динамику данного СИ и т. д.

Определение Дд(0 обратным преобразованием сложных изображений Дд(р) в оригинал затруднено. В этих случаях, принимая во внимание, что большинство АИП уравновешивания используется в качестве регистрирующих приборов при относительно медленно изменяющихся входных сигналах, функцию Дд (Л определяют методом Кинга в виде суммы составляющих, пропорциональных X (t), X {t) и X" (/).

Изображение динамической погрешности измерительного преобразователя следующее:

Ад (р) = [К {р)1К (0) - i] X (р) = Уд {р) X {р). (2.6)

После простых преобразований получаем выражение

Ад (Р) = [(Гдо + У.Р + П.Р + - + Ъ,Р")] X {p\J (2.7)

представляющее собой разложение выражения (2.6) в степенной ряд. Принимая, что X [f) представляет собой медленно изменяющийся входной сигнал, выражение (2.7) с большой достоверностью соответствует выражению (2.6), так как Дд() сравнительно невелика.

В выражении (2.7) 7д„, уд,, • • • называются коэффициентами составляющих динамической погрешности; "Уд» - коэффициентом погрешности по Х(0; Vfl, - коэффициентом погрешности по скорости изменения Х(/) и т. д.

Временная зависимость Дд() при помощи обратного преобразования может быть представлена в виде /

Ад (О = 7д/ (О + + 7д," (О + • • • .



Для определения коэффициентов составляющих динамической погрешности сначала находим v :

До

рч-о

Затем определяем д:

Аналогично находим выражение . 7д и т. д.:

„. = ;™1 М7д(;)-Тд„-Тд/],

Затем, разложив полиномы числителя и знаменателя динамической погрешности измерительного преобразователя в ряд в порядке возрастания степеней р

Со + ClP + С2Р2 +----Н СпР"

И применив соотношения у, у , получим;

у для у {р), окончательно

1д„ = l/oo; Тд, = 1/1(1-

Тд,= 1/Со(.-7д„С2-

Удобство полученных формул в том, что коэффициенты y, у , у ... ... , у могут быть получены последовательно, один за другим.

/; 1" (Для анализа динамических погрешностей звеньев при сигналах прямоугольной, линейной и экспоненциальной форм применяют, опе-

раторный метод и представляют их в виде изображений по Карсону шпГЛапласу, а для сигналов, описываемых синусоидальными, гармоническими функциями, применяют частотный метод и представляют их в форме амплитудно-частотных и фазочастотных характеристик. При синусоидальном входном сигнале заменой р -ja в выражении Уд {р) можно получить относительную комплексную погрешность, отражающую изменение модуля и фазы частотной погрешности звена при изменении частоты входного сигнала от О до оо. По значению комплексной относительной погрешности звена при единичном входном синусоидальном сигнале можно определить модуль сигнала частотной погрешности Ау (со) и аргумент сигнала частотной погрешности (ру{(д) (рис. 2.12):

уЛ/«) = Л,(со)е-<-);

Рис. 2.12. Графическое представление относительной комплексной частотной погрешнос--ти преобразователя.






0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 [ 20 ] 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166